Диффузор

Все каналы, с точки зрения геометрии, делятся на суживающиеся и расширяющиеся, в зависимости от того, уменьшается или увеличивается площадь живого (поперечного) сечения.

Полагаем жидкость несжимаемой, , тогда уменьшению площади сечения соответствует увеличение скорости течения – такие каналы называют соплами. Если же площадь сечения увеличивается, скорость течения уменьшается (согласно уравнению неразрывности), а давление растет (по уравнению Бернулли).

Сопла – каналы, предназначенные для увеличения скорости, при этом по длине канала .

Диффузоры – каналы, предназначенные для увеличения давления за счет уменьшения скорости, .

Откуда в диффузоре берутся дополнительные потери давления?

Около стенки всегда существует тонкий слой подторможенных частиц – пограничный слой; толщина его (расстояние по вертикали от стенки, на котором происходит сильное изменение скорости от нуля до значения скорости в основной зоне течения) обозначается . Изобразим профиль скорости в пограничном слое на стенке диффузора при положительном градиенте давления (рис.8-4).

Изменением скорости за пределами пограничного слоя поперек потока, как правило, можно пренебречь. Если кривизна стенки диффузора мала (радиус кривизны велик по сравнению с толщиной пограничного слоя ), давление поперек пограничного слоя можно считать постоянным.

Уменьшение скорости вдоль по продольной координате, совпадающей с осью диффузора, приводит к резкому искажению профиля скорости в пограничном слое. Частицы около стенки, обладающие малой скоростью и малой кинетической энергией, вынужденные двигаться против неблагоприятного положительного градиента давления, рано или поздно останавливаются, а затем силы давления разворачивают их в обратную сторону, т.е. у стенки возникает т.н. попятное течение.

(Аналогом описанной ситуации является движение шарика вверх по наклонной плоскости. Когда запасы кинетической энергии шарика будут исчерпаны, сила тяжести развернет его и заставит катиться вниз.)

В соплах, при отрицательном градиенте давления, попятного течения не возникает.

Итак, в диффузорах рано или поздно основное течение отрывается от стенки, т.е., как говорят, движение в диффузоре чревато отрывом. Отрывная зона может быть конечной (если оторвавшийся поток затем опять «прилипает» к поверхности) или неограниченной.

Потери давления в диффузоре обычно разделяют на потери, связанные с отрывными явлениями, и потери на трение: , при этом отрывных потерь стараются избежать.

Потери на отрыв принято выражать через потери на внезапном расширении (теорема Борда), взятые с множителем , который называется коэффициентом смягчения. (Старое название: коэффициент смягчения удара. Название связано с тем, что закон сохранения количества движения изначально был выведен для упругих соударений.). При небольших углах раскрытия и турбулентном течении для аппроксимации коэффициента смягчения применяется формула . Для малых углов близок к нулю, следовательно, отрыва не происходит, поэтому хорошие диффузоры имеют угол раскрытия не более 10-12^о.

Потери трения в диффузорах считают по формуле Дарси, но она выведена для трубы постоянного сечения, следовательно, с постоянной по длине трубы скоростью течения. При переменном диаметре необходимо записать дифференциальный вариант формулы Дарси, определяющей малые потери давления для малого участка стенки , которому соответствуют текущее значение диаметра и скорости :

,

выразить все текущие величины через текущий радиус и интегрировать от до :

Коэффициент трения трубы на длине диффузора мы полагали постоянным, что дало возможность вынести его за знак интеграла. Это строго верно только для шероховатых труб в зоне действия квадратичного закона (правее пунктира на рис.7-3). Но даже для гладких труб, где коэффициент трения определяется степенной зависимостью , можно на небольших участках считать постоянной величиной, поскольку степень в турбулентных потоках существенно меньше единицы (например, в формуле Блазиуса ), а ламинарные режимы течения в технических трубах практически не встречаются.

Мы описали очень примитивный способ расчета потерь давления в диффузоре в одномерной постановке.

Если близко к , но угол раскрытия , как бывает, например, в выхлопной трубе автомобиля, т.е. речь идет о коротком диффузоре с большим углом раскрытия, проблема отрыва встает особенно остро. Есть способы повысить эффективность и таких диффузоров, призванные если не исключить, то хотя бы локализовать отрыв.

Если известно, что в обычном диффузоре (рис.8-5a) наверняка будет отрыв, то можно, во – первых, поставить внутренние стенки (рис.8-5b). Установка одной стенки (по оси симметрии) уменьшает угол вдвое, каждую половину можно еще раз поделить пополам перегородкой и т.д. При этом уменьшается или исключается вероятность отрыва, но растут потери на трение о стенки (стенок становится больше).

Во – вторых, можно сделать т.н. ступенчатый диффузор (рис.8-5с), состоящий из плавного расширения и внезапного расширения. При заданных поперечниках и длине участка плавного расширения можно определить оптимальное значение промежуточного диаметра , при котором суммарные потери на внезапном расширении, плавном расширении и за счет трения примут минимальное значение (для этого надо составить выражение для этих суммарных потерь как функцию или , взять производную по аргументу и приравнять ее нулю).

В – третьих, можно организовать отсос пограничного слоя (рис.8-5d): через дырочки в стенках один или несколько раз удалять пристеночную остановившуюся жидкость. Этот способ тоже не идеален, когда рабочее тело достаточно дорого, или уменьшение его расхода нежелательно.

В – четвертых, можно гладкую стенку диффузора заменить стенкой с канавками (рис.8-5e), а можно, наоборот, сделать штыри, выступающие в поток. Опыты показали, что при больших такие диффузоры лучше гладких. Идея заключается в том, что неровности стенки способствуют скорейшей турбулизации пограничного слоя, а в турбулентном течении, за счет хорошего обмена энергией вследствие турбулентных пульсаций «быстрые» частицы из основного потока тянут за собой «медленные» частицы у стенок, пристеночный слой останавливается дальше по потоку, следовательно, дольше не происходит отрыва. Есть надежда, что короткий диффузор «кончится» раньше, чем наступит отрыв.

Можно сказать, что ламинарный пограничный слой лучше турбулентного, но только до тех пор, пока нет отрыва, а если сравнивать потери в отрывном ламинарном и при безотрывном турбулентном течении, то лучше турбулентный. Опять же, этот метод не является оптимальным, поскольку турбулизация потока за счет внесения неровностей стенки увеличивает потери на трение.

Задача оптимизации диффузора очень сложна и каждый раз должна решаться индивидуально при помощи трехмерных расчетов реального течения, а на финальных стадиях возможно и при помощи натурного эксперимента.

Дата добавления: 2014-01-14