ЛЕКЦИЯ 9-10. Предел последовательности. Предел функции

LY294002 inhibits PI3K activity. Rapamycin inhibits the mTORC1 activity and suppresses PI3K-cascade. Note that green color indicates the molecules for positive signaling and red color highlights the molecules for negative signaling.

The class IA PI3Ks are heterodimers consisting of a catalytic subunit (p110) and a regulatory subunit (p85). Upon ligand binding, the RTK recruits PI3K to the inner membrane area of the cell and activates this lipid kinase to produce PIP3. PIP3 binds to kinases containing PH domains (including PDK1 and Akt) and recruits them to the subnuclear area, where PDK1 phosphorylates Akt at threonine 308. The Akt is fully activated upon further phosphorylated by mTORC2 at serine 473. Some of the Akt substrates are FOXOs (FOXO1, FOXO3a, and FOXO4), BAD, TSC2, and p27, which regulate cell survival and cell cycle entry. When TSC2 is phosphorylated by Akt, the TSC1/TSC2 complex is destabilized, leading to the activation of mTORC1 cascade.

Величина, которая принимает различные числовые значения, называется переменной величиной. Совокупность всех числовых значений переменной величины называется областью изменения этой переменной величины. Наиболее часто встречаются следующие области изменения переменной величины:

1. Интервал . Совокупность значений переменной величины х, заключенных между данными числами a и b, , .

2. Отрезок , .

3. Полуинтервал: , .

Окрестностью данной точки х₀ называется произвольный интервал , содержащий точку а внутри себя. Часто рассматривают окрестность , точка х₀ для которой является серединой, - радиус, е – окрестность т х₀.

Будем говорить, что переменная х есть упорядоченная переменная, если известна область изменения этой переменной, и про каждое из двух ее любых значений можно сказать, какое значение предыдущее, а какое последующее. Частным случаем упорядоченной переменной величины является последовательность, значения которой образуют числовую последовательность.

Рассмотрим натуральный ряд 1, 2, …, n (1). Предположим, что известен закон по которому каждому натуральному числу ряда (1) ставится в соответствии вещественное число (2) х₁, х₂, …, х_n – числовая последовательность.

Элементы занумерованы всеми натуральными числами и расположены в порядке возрастания номеров.

Примеры. Переменная величина принимает значения:

а) , , , …, ;

б) , , , …, .

Переменная величина называется возрастающей, если каждое последующее ее значение больше предыдущего; убывающей, если каждое последующее значение меньше предыдущего; ограниченной, если существует число М > 0, что все последующие значения переменной, начиная с некоторого удовлетворяют условию .

Число а называется пределом последовательности х₁, х₂, …, x_n, …, если для любого сколь угодно малого е > 0 существует число N = N(е), такое, что при n > N. Обозначается предел , .

Покажем, что . Составим разность . Оценим эту разность по абсолютной величине

(*) , , .

Таким образом, для каждого е > 0 найдено , такое, что при n > N справедливо неравенство (*). Следовательно число 2 является пределом последовательности .

Замечания:

1. Предел постоянной величины равен самой величине.

2. Переменная величина не может иметь двух пределов.

3. Не все переменные имеют предел, например .

Определение. Переменная называется бесконечно большой или стремящейся к бесконечности, если , .

Дата добавления: 2014-01-14