КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Бесконечно большая и ограниченная функции
Рассмотрим случай, когда функция . Определение 3. Функция при , т.е. является бесконечно большой величиной, если для каждого сколь угодно большого М >0, можно указать д > 0, что для всех . Если и при этом принимает только положительные значения, то , если только отрицательные значения, то . Пример 4. Докажем . М > 0; ; ; ; . Пример 5. , . , , . Если при , то пишут . Например, , . Замечание 1. Функция может не иметь предела при или при : при не имеет предела; определена для всех х кроме х = 0, не имеет предела при . Замечание 2. Указанные определения не позволяют найти предел функции. Определение 4. Функция называется ограниченной в данной области изменения аргумента F, если существует , такая, что . - ограничена. Определение 5. Функция называется ограниченной при , если существует окрестность точки а, в которой функция ограничена. Определение 6. Функция называется ограниченной при , если существует , что для всех . Вопрос об ограниченности функции, стремящейся к пределу, решается следующей теоремой: Теорема 1. Если при этом b конечное число, то функция является ограниченной при . Доказательство. Дано . . , . . Из определения ограниченной функции следует, что если или , т.е. если бесконечно большая, то она является неограниченной. Замечание. Обратное утверждение неверно. Неограниченная функция может не быть бесконечно большой. Например, при неограниченна для любого М > 0 можно указать х: . Но функция не является бесконечно большой, т.к. обращается в нуль при . Теорема 2. Если , то функция есть неограниченная функция при . Доказательство. в некоторой окрестности точки а. или , . Это значит, что функция ограничена.
Дата добавления: 2014-01-14; Просмотров: 1252; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |