Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Объем тела и его измерение. Единицы объема




Цель изучения темы: введение понятий объема тела, обобщение и систематизация имеющихся знаний о единицах объема и измерении объемов некоторых многогранников и тел вращения.

 

План:

1. Объем тела.

2. Способы измерения объемов тел.

3. Единицы объема.

4. Объемы некоторых многогранников и тел вращения.

 

 

Теория измерения объемов может быть построена совершенно аналогично изложенной в теме 3 теории измерения площадей.

 

Для этого вводится понятие «единичного куба», т.е. куба, ребра которого параллельны осям координат и равны единичному отрезку (U=l3). Затем строится кубическая пространственная решетка из плоскостей, соответственно параллельных плоскостям граней единичного куба и отстоящих от них на расстояниях, равных единичному отрезку.

Ограниченная пространством фигура Ф, объем которой надо измерить, помещается в построенную решетку. Здесь различают кубы, заключенные внутри данной фигуры, и кубы, имеющие с фигурой Ф хотя бы одну общую внутреннюю точку. Далее, ребра единичного куба делят последовательно на 10, 100 и т.д. равных частей и образуют последовательные кубические решетки. Новые, более мелкие ячейки составляют, соответственно , и т.д. часть единичного куба.

Проводя рассуждения, аналогичные плоскому случаю, получим последовательности чисел и ,

где — mi — число кубов, заключенных внутри фигуры Ф, ограниченной кусочно-гладкой замкнутой поверхностью, существуют конечные пределы и .

В этом случае, когда υ = V, их общее значение называют объемом фигуры Ф и обозначают символом V(Ф). Фигура Ф в этом случае называется кубируемой.

М v R+
—>

 

Можно показать, что условием существования объема трехмерной фигуры Ф является .

Описанный процесс измерения объемов определяет

 

отображение множества кубируемых фигур М во множество положительных действительных чисел R+. При этом сохраняются свойства, являющиеся фундаментальными для любых положительных скалярных величин.

1. Значение объема единичного куба ровно единице, т.е. V(υ) = 1.

2. Объемы равных фигур при выбранной единице измерения выражаются одним и тем же числом ("Ф1,Ф2 Є М) (Ф1 = Ф2 => V(Ф1) = V(Ф2)).

3. Если фигура составлена из конечного числа кубируемых фигур, то она кубируема, и значение ее объема равно сумме значений объемов составляющих фигур

("Ф1,Ф2 Є М) (Ф = Ф1 È Ф2 È … Фn => V(Ф) = V(Ф1) + V(Ф2) + … + V(Фn)).

4. Если кубируемая фигура Ф1 помещается внутри кубируемой фигуры Ф2, то значение объема V(Ф1) меньше значения V(Ф2).

("Ф1,Ф2 Є М) (Ф1 < Ф2 => V(Ф1) < V(Ф2)).

 

Единица объема — кубический метр равен объему куба с ребрами, длины которых равны 1 м, обозначается м3.

Аналогично определяется: кубический дециметр — дм3, кубический сантиметр — см3, кубический миллиметр — мм3.

Основные единицы объема, применяющиеся в народном хозяйстве: кубический миллиметр, кубический сантиметр (миллилитр), литр (кубический дециметр), декалитр, гектолитр, кубический метр (кубометр).

Мерой емкости на Руси в старину было ведро, равное 4 четвертям или 10 штофам (кружкам).

 


 

Объемы некоторых тел
Призма , где : 1) площадь основания призмы; 2) площадь перпендикулярного сечения призмы; : 1) высота призмы; 2) длина бокового ребра призмы
Пирамида , где- площадь основания пирамиды, - ее высота
Усеченная пирамида , где - высота усеченной пирамиды, - площади оснований
Цилиндр V= π H, где R - радиус основания цилиндра, H - высота.
Конус π H, где R - радиус основания конуса, H - высота.
Усеченный конус π , где H - высота усеченного конуса, - радиусы верхнего и нижнего оснований.
Шар π , где R – радиус шара.

 


Тема 5.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-14; Просмотров: 3988; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.