Адиабатный процесс

То

Т.к. в соответствии с первым началом термодинамики

d Q = dA + dU = RdT + RdT =

=(R + R)dT = (R + С_V)dT,

С_р = = R + С_V. (2. 24)

Это соотношение называется уравнением Майера:

Выражение для С_р можно также записать в виде:

С_р = R + R = . (2. 25)

Удельную теплоемкость при постоянном давлении с_p определим, разделив выражения (2.26) на m:

с_p = (2.26)

При изобарном сообщении газу массой m количества теплоты DQ его внутренняя энергия возрастает на величину DU = C_VDT, а количество теплоты, переданное газу при изобарном процессе, DQ= C_pDT.

Обозначив отношение теплоемкостей буквой g, получим

(2.27)

Очевидно, g >1 и зависит только от сорта газа (числа сте­пеней свободы).

Из формул (2.22) и (2.26) следует, что молярные теплоем­кости определяются лишь числом степеней свободы и не зависят от температуры. Это утверждение справедливо в довольно широ­ком интервале температур лишь для одноатомных газов только с поступательными степенями свободы. У двухатомных газов число степеней свободы, проявляющееся в теплоемкости, зависит от температуры. Молекула двухатомного газа обладает тремя поступательными, степенями свободы: поступательными (3), вращательными (2) и колебатель­ными (2).

Таким образом, суммарное число степеней свободы достигает 7 и для молярной теплоемкости при постоянном объеме мы должны получить: С_V = .

Из экспериментальной зависимости молярной теплоемкости водорода следует, что С_V зависит от температуры: при низкой температуре (» 50 K) С_V =, при комнатной С_V =и очень высокой — С_V =.

Расхождение теории и эксперимента объясняется тем, что при вычислении теплоемкости надо учитывать квантование энергии вращения и колебаний молекул (возможны не любые вращательные и колебательные энергии, а лишь определенный дискретный ряд значений энергий). Если энергия теплового движения недоста­точна, например, для возбуждения колебаний, то эти колебания не вносят своего вклада в теплоемкость (соответствующая степень свободы "замораживается" — к ней неприменим закон равномерного распределения энергии). Этим объ­ясняется последовательное (при определенных температурах) возбуждение степеней свободы, поглощающих тепловую энергию, и приведенная на рис. 13 зависимость C_V = f(T).

Адиабатным (адиабатическим) процессом называется процесс, происходящий в термодинамической системе при отсутствии теплообмена с окружающими телами, т.е. при dQ = 0.

Условие Q = 0 необходимое, но недостаточное условие адиабатного процесса. Этому условию могут соответствовать процессы, при которых на одних участках система получает теплоту, а на других отдает, так что суммарная теплота полученная (отданная системой может оказаться равной нулю. При адиабатных процессах система на любых бесконечно малых участках не получает и не отдает теплоту. Практически адиабатными будут процессы, протекающие достаточно быстро и при идеальной теплоизоляции системы. Так как при адиабатном процессе

d Q = 0, а dT¹0, (2. 28)

Дата добавления: 2014-01-14