Диффузия газов

Рассмотрим два сосуда, соединенных трубкой с краном. В одном сосуде находится газ А, в другом - газ В, хими­чески между собой не взаимодействующие. Массы молекул газа будем считать очень близкими, также как и диаметры моле­кул. Практически газы А и В могут быть изотопами одного и того же, не очень легкого газа. Массы атомов изотопов (за исключением самых легких элементов) отличаются на очень небольшое число атомных единиц массы; диаметры их мож­но считать одинаковыми. Газы А и В могут быть газами с равными по массе молекулами, например СО и N₂ (масса молекулы одного и другого газов равна 28 атомных единиц массы) или СО₂ и N₂О (массы равны 44 атомным единицам) и т. д.

Можно также рассматривать самодиффузию одинако­вых молекул, отличающихся каким-либо свойством, напри­мер искусственной радиоактивностью молекул одного из газов. Тогда задача сводится к рассмотрению диффузии «меченых» радиоактивных молекул одного газа в другой не­радиоактивный газ и диффузии обычных молекул нерадио­активного газа в объем, занятый радиоактивным газом. Если открыть кран, то молекулы газа А начнут диффундировать по трубке в сосуд, занятый газом В, а молекулы газа В — в сосуд, занятый газом А.

Направим ось Х по оси трубки, соединяющей сосуды с газом, тогда мы можем рассматривать одномерную задачу. При не очень малых давлениях молекулы сталкиваются весьма часто, длина свободного пробега молекул невелика и диффузия газов происходит сравнительно медленно. Рас­смотрим распределение молекул газа А вдоль оси X. Дав­ление смеси газов в сосудах остается постоянным. Концен­трация газа А вдоль оси Х меняется; пусть она убывает слева направо. Концентрация газа В в этом же направле­нии, очевидно, возрастает, поскольку общее количество молекул обоих газов в единице объема одинаково во всех час­тях сосуда. В результате диффузии происходит выравни­вание концентраций молекул газа А, так же как и газа В. Конечным результатом диффузионного процесса является равенство концентраций обоих газов во всем объеме, заня­том этими газами. Такой процесс носит название неста­ционарной диффузии.

Если же разность концентраций поддерживается по­стоянной путем добавления молекул в ту область простран­ства, откуда идет диф­фузия, и отбора моле­кул из той области про­странства, куда направ­ляется диффузионный поток, то диффузия называется стацио­нарной.

Вычислим массу га­за D М, перемещающего­ся через площадку dS в сечении трубки за время dt. Рис. 28.

Процесс диффузии газа А вследствие хаотичности теплового движения молекул происходит вдоль оси Х как слева направо, так и справа налево (рис. 1), но количество перемещающихся в этих направлениях молекул различно ввиду различия концен­трации газа А вдоль оси X. То же относится и к газу В.В дальнейшем мы будем рассматривать движение молекул только одного газа, например газа А.

Через площадку dS слева направо пролетают молекулы, находящиеся от dS на расстоянии, не превышающем длину свободного пробега <l>. Молекулы, находящиеся от dS на расстоянии, превышающем <l>, испытывают на пути к dS столкновения с другими молекулами и отклоняются в сто­роны. Достичь площадки dS они могут лишь после нового столкновения, происшедшего на расстоянии, меньшем <l>.Предположим, что длина свободного пробега у всех молекул, летящих через площадку d, одинакова и равна средней величине <l>. Будем также считать, что все молекулы имеют среднюю скорость .

Благодаря хаотичности движения молекул можно счи­тать, что вдоль оси Х движется одна треть от общего коли­чества молекул, причем половина из них движется слева направо, а половина — справа налево. Тогда через пло­щадку dS за время dt слева направо пролетит число моле­кул газа А, равное

(4. 2)

где п₁ — число молекул газа А в единице объема, в сечении 1.

Дата добавления: 2014-01-14