Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Формула Тейлора. Геометрические приложения частных производных




Геометрические приложения частных производных

Касательной плоскостью к поверхности в данной ее точке называется плоскость, в которой лежат касательные в этой точке к всевозможным кривым, проведенным на данной поверхности через точку . Уравнение касательной плоскости к поверхности в точке имеет вид: .

Это уравнение можно переписать в виде

,

это последнее уравнение – уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору .

Прямая линия, перпендикулярная к касательной плоскости в точке касания, называется нормалью к поверхности в этой точке. Уравнение нормали имеет вид: .

Пространственная кривая может быть представлена как линия пересечения двух поверхностей: и . Геометрически ясно, что касательная к этой линии в точке будет являться линией пересечения касательных плоскостей к данным поверхностям, проведенным в той же точке. Система уравнений этих касательных плоскостей будет являться уравнениями касательной прямой к пространственной кривой:

 

Формула Тейлора для функции одной независимой переменной имеет вид

.

Если обозначить , , то послед-

няя формула перепишется

,

или . (3)

Если - функция нескольких переменных, то формула Тейлора в виде (3) остается справедливой. Так если , то из (3) имеем:

величины 3-го и более высоких порядков малости.

Так же как и для функции одной переменной предполагается, что и - малы и рассматриваемые производные существуют и конечны.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-14; Просмотров: 824; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.