Свойства двойного интеграла

Конструкция двойного интеграла аналогична конструкции обычного определенного интеграла, отсюда следует и аналогия в свойствах.

1. Двойной интеграл суммы функций равен сумме двойных интегралов от функций слагаемых:

.

2. Постоянный сомножитель можно выносить за знак интеграла:

.

3. Если область D разбить на две (или несколько) подобласти , то: .

4. Если m и M соответственно наименьшее и наибольшее значения функции в области D, то

, (5)

где S – площадь области D. Соотношение (5) выражает содержание теоремы об оценке двойного интеграла.

5. , (6)

где точка . Значение называется средним значением функции в области D, а соотношение (6) выражает содержание теоремы о среднем для двойного интеграла.

6. Из геометрического смысла двойного интеграла следует, что, если , то - площадь области D, т.е., в этом случае, двойной интеграл выражает объем прямоугольного цилиндра с основанием D и высотой равной единице, такой объем численно равен площади основания цилиндра.

Дата добавления: 2014-01-14