Вводные понятия

Опр.Теорией вероятностей называется математическая наука изучающая закономерности в случайных явлениях.

Опр. Под опытом (экспериментом, испытанием) - мы будем понимать некоторую воспроизводимую совокупность условий, в которых наблюдается то или иное явление, фиксируется тот или иной результат.

Опр.Опыт со случайным исходом - это опыт результат которого варьируется при его повторении.

Именно такие опыты мы будем здесь рассматривать, а по этому договоримся опускать словосочетание “со случайным исходом“.

Опр.Случайным событием называется всякий факт, который в опыте со случайным исходом может произойти или не произойти.

Примеры: 1. Опыт - подбрасывание монеты

событие А - появление герба.

2. Опыт - подбрасывание трёх монет

событие В - появление трёх герб.

3. Опыт - выстрел в мишень

событие С - попадание в мишень.

4. Опыт - три выстрела в мишень

событие D - три попадания в мишень

5. Опыт - вынимание наугад одной карты из колоды

событие Е - вынимание туза.

Рассматривая перечисленные примеры событий А...Е мы видим, что каждое из них обладает какой-то степенью возможности - одни большей, другие меньшей. Сразу же мы можем сказать, что степень возможности в случае 1 больше чем в случае 2, а в 3 - чем 4: явно легче поразить один раз мишень чем три.

Но вот для сравнения степени возможности событий А и С или С и Е нужно что-то ещё.

Чтобы сравнить между собой события по степени их возможности нужно связать с каждым из них какое-то число, которое тем больше, чем более возможно событие. Такое число мы и назовём вероятностью события.

Поверхностное определение вероятности:

Вероятность события - это число характеризующее степень возможности события.

Опр.Достоверным событием называется событие, которое в результате опыта неизбежно должно произойти.

Пример: выпадение на грани игральной кости не более шести точек.

Опр.Невозможным событием называется событие которое в данном опыте вообще не может произойти.

Пример: Выпадение на грани игральной кости семи.

Припишем невозможному событию вероятность (Нс), равную нулю, а достоверному вероятность равную единице (Дс).

Выше рассмотрены два крайних по степени возможности (вероятности) события, поэтому вероятность любого события (Лс) должна находиться между вероятностями невозможного и достоверного событий.

1.2 Непосредственный подсчёт вероятностей

Первоначальное своё развитие теория вероятности получила ещё в XVII веке на материале азартных игр, которые поколениями вырабатывались именно так чтобы результат опыта не зависел от поддающихся контролю его условий (рулетка, кости, карточные игры). Но слишком много людей были заинтересованы в этих играх, и слишком большие деньги там задействованы были. Тем самым необходим был математический аппарат, который бы давал точные выводы о случайных событиях.

Как и любая другая естественная наука в основу были поставлены опыты и наблюдения, на основе результатов которых и были сделаны первые расчёты вероятности случайных событий. Методика расчёта вероятности изложенная в следующем параграфе и положена в основу математической статистики.

Дата добавления: 2014-01-14