Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Аппарат производящей функции




В ряде случаев при определении важнейших числовых характеристик дискретных с.в. может помочь аппарат производящих функций.

Постановка задачи:

Пусть имеется дискретная с.в. X,

Производящей функцией для с.в. X, принимающей неотрицательные целочисленные значения 0, 1, 2, …, k, … с вероятностями p0, p1, p2, …,, pk, …; pk ,= P{X=k}, называется

где z – произвольный параметр (0< z≤ 1).

При z= 1:

Возьмём первую производную по z от производящей функции:

При z= 1 , а это и есть м.о. с.в. X.

Т.е. мы пришли к выводу: м.о. неотрицательной целочисленной с.величины равно первой производной её производящей функции при z= 1.

Возьмём вторую производную по z от производящей функции:

При z= 1 , здесь первая из двух сумм, не что иное, как начальный момент второго порядка с.в. X, а вторая сумма – м.о..

Следует

Т.е. мы пришли к выводу: начальный момент второго порядка неотрицательной целочисленной с.величины равен сумме второй и первой производной её производящей функции при z= 1.

Аналогично далее третья и четвёртая производная.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-14; Просмотров: 766; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.