Функция распределения системы двух случ. величин

Понятие о системе случайных величин.

Примеры систем с. в.:

1. Точка приземления космического аппарата (Х- широта, У- долгота)

(Х, У) – система с.в.

2. Успеваемость студента характеризуется системой из n случайных величин Х₁, Х_2, …, Х_n – оценками по пятибалльной системе.

3. и т. д.

Геометрически систему (Х, У) можно изобразить совокупностью точек с координатами Х и У.

Опр. Случайным вектором системы (Х, У) называется вектор, начинающийся в начале координат заканчивающийся в точке с координатами (Х,У).

Аналогично:

Опр. Функцией распределения (или «совместной функцией распределения») системы двух случ. величин (Х,У) называется вероятность выполнения двух неравенств:

X<x; Y<y: F(x,y) = P{ X<x; Y<y}

Свойства функции распределения:

1. F(x,y) – неубывающая функция обоих аргументов, т.е.

при х₂>x₁ F(x₂,y)³ F(x₁,y)

при y₂>y₁ F(x,y₁)³ F(x,y₂)

2. Если хотя бы один из аргументов обращается в -¥, функция распределения равна нулю:

F(x, -¥)=F(-¥,y)=F(-¥,-¥)=0

3. Если оба аргумента равны +¥, функция распределения равна единице:

F(+¥,+¥)=1

4. Если один из аргументов обращается в +¥, функция распределения F(x,y) становится равной функции распределения случ. величины соответствующей другому аргументу:

где F₁(x) и F₂(у) – функции распределения с.в. Х и У соответственно:

F₁(x)=P{X<x} F₂(y)=P{Y<y}

Дата добавления: 2014-01-14