Закон распределения и числовые характеристики n-мерного случайного вектора

Функция распределения:

Свойства функции распределения:

1. F(х₁, х₂,..., х_n) – неубывающая функция любого из своих аргументов

2. При х_i = -¥ F (...)=0

3. Функция распределения подсистемы (подмножества) (Х₁, Х₂,..., Х_n) системы (Х₁, Х₂,..., Х_R,..., Х_n) определяется, если положить аргументы, соответствующие остальным случайным величинам Х_R+1,..., Х_n равными +¥.

F_1,2,...,R (x₁,..., x_R)=F(x_1,..., x_R,+ ¥,...,+¥)

4. Функция распределения F(x₁,...,x_n) – непрерывна слева по каждому из аргументов.

Замечание: Если Х₁, Х₂,..., Х_n – независимы, то

F(x₁, x₂,..., x_n) = F₁ (x₁) F₂ (x₂)... F_n (x_n)

Опр. Плотностью распределения системы из n непрерывных с.в. (Х₁, Х₂,..., Х_n) называется n-я смешанная частная производная функции распределения, взятая один раз по каждому аргументу.

Свойства сов. плотности распределения:

1. f(x₁, x₂,..., x_n) ³0

2.

Опр. Условной плотностью распределения любой подсистемы (Х₁, Х₂,...,Х_R) входящей в систему (х₁, х₂,...,х_n), называется плотностью распределения этой подсистемы, вычисленная при условии, что остальные случайные величины приняли определенные значения:

Х_R+1=x_R+1, Х_R+2=x_R+2;...; Х_n=x_n.

Для системы (Х₁, Х₂,..., Х_n) существуют числовые характеристики:

1. n м.о.: М₁ = М[X₁],..., М_n=M[X_n]

2. n дисперсий: D₁=D[X₁],..., D_n=D[X_n]

3. n(n-1) ковариаций:

Если учесть, что К_{i j} = D_i, то можно построить матрицу.

Опр. Матрица ковариаций – матрица, компонентами которой являются ковариации К_{i j.}

Если с.в. (Х₁, Х₂,..., Х_n) попарно не коррелированы, то их ковариации образуют диагональную матрицу.

Зная закон распределения системы величин (Х₁, Х₂,..., Х_n), можно найти все ее числовые характеристики:

Дата добавления: 2014-01-14