Понятие статистической гипотезы. Общая постановка задачи проверки гипотез

Опр. Под статистической гипотезой подразумевается гипотеза, которая относится или к виду, или к отдельным параметрам распределения случайной величины.

Пример: Статистической является гипотеза о том, что распределение производительности труда рабочих, выполняющих одинаковую работу в одинаковых условиях, имеет нормальный закон распределения.

Задача проверки статистической гипотезы в общем виде:

Пусть - закон нормального распределения случ. величины Х, зависящий от одного параметра .

Предположим, что необходимо проверить гипотезу о том, что .

Назовем эту гипотезу нулевой -

- конкурирующая гипотеза - альтернативная гипотеза.

Выборка:

- ряд независимых наблюдений над случайной величиной Х.

Множество выборок объёма n делим на два множества O и W.

O - область, в которой принимается.

W - область, в которой отвергается.

O - область допустимых значений.

W - критическая область.

Замечание: Для нахождения этих областей необходимо найти лишь одну из них. Вторая определяется по первой однозначно.

Опр.Ошибка первого рода состоит в том, что отвергается верная и принимается неверная .

Ошибка второго рода состоит в том, что принимается неверная , и отвергается верная .

Замечание: Вероятности ошибок первого и второго рода однозначно определяются выбором критической области W.

Обозначим:

10.2 Проверка гипотезы о равенстве центров распределений двух нормальных генеральных совокупностей при известном .

Средний результат в одной серии экспериментов заметно отличается от среднего результата в другой серии. При этом возникает вопрос, можно ли объяснить обнаруженное расхождение средних случайными ошибками эксперимента или оно вызвано какими-либо незамеченными или даже неизвестными закономерностями?

В промышленности задача сравнения средних часто возникает при выборочном контроле качества изделий, изготовленных на разных установках или при разных технологических режимах.

Формулировка задачи:

Случ. величины X и Y подчиняются нормальному закону распределения

и объёмы выборок из X и Y.

и - известны

Лучшие оценки мат. ожидания и

-подчиняется нормальному закону

Если справедлива, то и

-нормированная разность подчиняется нормальному закону распределения

Далее выбираем p=1-и по таблице находим

- область допустимых значений

- критическая область

10.3 Проверка гипотезы о равенстве центров распределения нормальных генеральных совокупностей при неизвестном .

Случ. величины X и Y подчиняются нормальному закону распределения

Для оценки используется:

В данном случае лучшей оценкой :

Если справедлива, то:

подчиняется нормальному закону распределения

Но неизвестно.

В качестве оценки принимается

Док-во:

==

=

t-распределение Стъюдента с

Дата добавления: 2014-01-14