Однофакторный комплекс

Пример: производятся детали одного типа на параллельно работающих станках.

Определяется насколько однотипны средние размеры выпускаемых деталей.

Здесь имеет место лишь один фактор, влияющий на размеры деталей, - станки на которых они изготавливаются.

Для решения этой задачи сравниваются средние по каждому станку размеры деталей между собой и оценки существенности разницы этих средних.

Пусть совокупности размеров имеют нормальное распределение.

Имеется m таких совокупностей.

Их объёмы

Х _i - ая совокупность

Количество элементов в совокупности

Тогда все выборки можно записать в виде следующей таблицы, которая называется матрицей наблюдений.

			…	i	…	n
			…		…
			…		…
…	…	…	…	…	…	…
m			…		…

- средние выборок

Сделаем гипотезы:

:

:

Средние по совокупностям:

; ;

Общая средняя:

Сумма квадратов отклонения:

Причем S=

è

\ \

Q1 Q2

Опр. Q - эта сумма называется суммой квадратов отклонений между группами и характеризует систематическое расхождение между совокупностями наблюдений.

Q1 называется рассеиванием по факторам (т.е. за счет используемого фактора)

Q2 представляет собой сумму квадратов разностей между отдельными наблюдениями и средней соответствующей совокупности.

Q2 называется суммой квадратов отклонений внутри группы.

Оценки дисперсий:

Этот критерий подчиняется F- распределению с и степенями свободы.

Выбирая уровень значимости , по таблице находим предел, так чтобы

По величине отношения межгрупповой и остаточной дисперсии судят насколько сильно проявляется влияние факторов.

Пример построения однофакторного комплекса.

Имеем четыре партии сырья для текстильной промышленности.Из каждой партии отобрано по пять образцов и произведены испытания на определение величины разрывной нагрузки.

№ партии	Р а з р ы в н а я н а г р у з к а

Требуется выяснить, существенно ли влияние различных партий сырья на величину разрывной нагрузки.

Решение:

m=4 n=5

=164 =170 =202 =164

=700/4=175

При и =0,01

=9,01 è >F

Вывод: различие между сырьем в партиях не влияет на величину разрывной нагрузки.

Дата добавления: 2014-01-14