Таким образом, мы доказали, что

Решение: Рассмотрим две нормированные волновые функции и, удовлетворяющие стандартным условиям регулярности и, в частности, условиям на бесконечности:. С помощью интегрирования по частям находим, что

Проверьте условие самосопряженности оператора проекции импульса.

Л5 ЗАДАЧИ К ПРАКТИКЕ 120922

ЗАДАЧА 1. Найти число свободных электронов в объеме 10 см³ меди

и число электронов, энергии которых заключены между 7,01 эВ и 7,001 эВ при Т= 300 К.

Концентрация свободных электронов в меди плотностью ρ равна (ρ /m_a)

= [8,9 •10³- 6,02 • 10²³/0,0636] м-3 = 8,4•10²⁸ м^-3. В 10 см³ имеется 8,4•10²⁸ • 10^-5 = 8,4•10²³ электронов. Энергия Ферми равна 7,01 эВ. Таким образом, требуется найти число электронов в области, где распределение Ферми очень быстро изменяется и необходимо соблюдать осторожность

при вычислениях. Обратим внимание, что кТ= 1,38•10^-23•300 Дж = 4,14•10^-21 Дж = 2,59•10^-2 эВ. Это означает, что на интервале 0,01 эВ от энергии Ферми экспоненциальный множитель изменяется от 1 до ехр 1/2,59) = 0,68, что не позволяет для таких или больших интервалов заменять дифференциал конечной величиной dε = 0,01 эВ. В этом случае необходимо более точно вычислить интеграл. Однако на интервале 0,001 эВ экспонента изменяется незначительно и при вычислении можно

заменить дифференциал конечной величиной dε = 0,001 эВ. Тогда по формуле (3.2)

dn_ε =[10^-5/ (2•3,14²)] •[(2•9,1•10^-31)^3/2 (7,01•1,6•10^-19)^1/2 0,001•1,6•10^-19]/

{(1,05•10^-34)³ [(exp(0)+1))]}=9•10²⁰

Если ε<<μ₀, то экспоненту в знаменателе можно положить равной нулю, а при ε>>μ_{0 –} пренебречь единицей по сравнению с экспонентой.

Задача 2.

Дата добавления: 2014-01-15