КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Проекция вектора на осьКоординаты точки, радиус- вектор точки, произвольные вектора. Длина вектора. Декартовая система координат. Рассмотрим три ненулевых, не коллинеарных вектора в пространстве l1, l2, l3 - это базис ЛП V3. Приведем эти векторы к общему началу в точке О и расположим их по осям.
Определение: Совокупность точки и базиса называется декартовой системой координат. Определение: Если базисные вектора взаимно перпендикулярны, длины их равны 1, то такой базис называется ортонормированным. Базисные вектора называются ортами и обозначаются i, j, k, а система координат называется декартовой прямоугольной системой координат.
Свойство орт: 1) i ┴ j, i ┴ k, j ┴ k; 2) │i│= │j│= │k│= 1. Декартовых систем координат бесконечное множество. Определение: Тройка векторов a, b, c называется правой, если кратчайший поворот от вектора a к b, видимый с конца вектора с будет против часовой стрелки. Если такой поворот по часовой стрелке, то тройка векторов называется левой.
Мы будем рассматривать такие системы координат, в которых базисные вектора образуют только правую тройку. Возьмем в пространстве произвольную точку М(х, у, z). Первая координата х – абсцисса ‒ это проекция т. М на ось ОХ. Вторая у – ордината – это проекция т. М на ось ОУ. Третья z – аппликата – на ось OZ.
Проекция т. М на α
Чтобы найти проекцию точки на прямую, нужно через точку провести плоскость перпендикулярно этой прямой.
Определение: Вектор, соединяющий начало координат т. О с произвольной точкой пространства называется радиус- вектор этой точки. Радиус- вектор т. М – ОМ. Найдем координаты радиус-вектора ОМ: ОА= xi, ОВ= yj, ОС= zk. OM= OP+ PM= OA+ OB+ OC= xi+ yj+ zk= (x, y, z). Вывод: координаты радиус-вектора точки совпадают с координатами самой точки ОМ= (x, y, z). Вектор ОМ является диагональю параллелепипеда, по свойству диагоналей d2= a2+ b2+ c2 . Отсюда следует, что │ОМ│2= x2+ y2+ z2. Извлекая, квадратный корень получаем длину. Возьмем две произвольные точки т. А(x1, y1, z1) и т. В (x2, y2, z2). Соединим АВ.
Вспомогательные векторы: ОА= (x1, y1, z1), ОВ= (x2, y2, z2). АВ= ОВ - ОА= (x2, y2, z2)- (x1, y1, z1)= (x2- x1,, y2- y1, z2- z1). Вывод: чтобы найти координаты вектора нужно из координат конца вектора вычесть соответствующие координаты начала вектора. АВ= (x2- x1,, y2- y1, z2- z1). Пример. Даны 3 точки т. А(2,-1,3), т. В(4,0,1), т. С(-1,2,1). Найти АВ и его длину │АВ│, m= AB- 2BC.
Определение: Проекцией вектора на ось называется число, модуль которого равен проекции на эту ось отрезка, задающего вектор, причем число берется со знаком «+», если координата конца вектора больше координаты начала вектора, и со знаком «-», если координата начала больше координаты конца. Через т. А и т. В проведем плоскости перпендикулярныеоси l, и найдем точки пересечения плоскости с осью. Перенесем вектор АВ в точку А1. А1В1(проекция)=АВ. Из прямоугольного треугольника следует, что проекция АВ на ось l будет равна: │АВ│· cos φ = прl AB. прl AB=│АВ│· cos φ, где φ - это угол между вектором и осью. Возможны 3 случая: 1) Ðφ- острый, прl AB> 0, т.к. cos φ > 0.
2) Ðφ- тупой, прl AB< 0, т.к. cos φ < 0.
3) Ðφ= 90°, прl AB= 0, т.к. cos φ = 0.
Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 473; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |