КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Векторное произведение в координатной форме
Векторные произведения координатных ортов. Векторное произведение двух векторов. Определение: Векторным произведением a´b векторов a и b называется третий вектор с, обладающий следующими свойствами: 1° │с│=│a│·│b│·sin φ, где Ðj= a,b; 2° вектор c ^ a, c ^b, т.е. с ^ плоскости, в которой лежат вектора а и b; 3° кратчайший поворот от вектора a к b, видимый с конца вектора с будет против часовой. Свойства векторного произведения: 1° антикоммутативность: a´b= - b´a. a´b= с, b´a= -с. 2° (λa)´b= λ (a´b). 3° a´(b + с)= a´b + a´с. 4° a ´ а= 0. │ a ´ а │=│a│·│а│sin 0°= 0. Отсюда следует, что a ´ а= 0.
T r2RX0EUavhCH5YG1N7qKsmdSjTJWp/SRxsDcyKEfyiH2bDELjwPHJVR3SKyFccJxI1FowX6npMfp Lqj7tmNWUKLeaWzOcjqbhXWIymz+KkPFnlvKcwvTHKEK6ikZxY0fV2hnrGxajDSOg4YrbGgtI9mP WR3zxwmO7TpuW1iRcz16Pf4T1r8BAAD//wMAUEsDBBQABgAIAAAAIQBJ1wxp3QAAAAgBAAAPAAAA ZHJzL2Rvd25yZXYueG1sTI/BTsMwEETvSPyDtUhcUGs3EikJcaqqAnFu4cLNjbdJRLxOYrdJ+XqW ExxX8zTzttjMrhMXHEPrScNqqUAgVd62VGv4eH9dPIEI0ZA1nSfUcMUAm/L2pjC59RPt8XKIteAS CrnR0MTY51KGqkFnwtL3SJyd/OhM5HOspR3NxOWuk4lSqXSmJV5oTI+7Bquvw9lp8NPL1XkcVPLw +e3edtthf0oGre/v5u0ziIhz/IPhV5/VoWSnoz+TDaLTsEgzJjVk6RoE50m2AnFk7lGtQZaF/P9A +QMAAP//AwBQSwECLQAUAAYACAAAACEAtoM4kv4AAADhAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0Nv bnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQA4/SH/1gAAAJQBAAALAAAAAAAAAAAAAAAA AC8BAABfcmVscy8ucmVsc1BLAQItABQABgAIAAAAIQClGlbNNQIAAFsEAAAOAAAAAAAAAAAAAAAA AC4CAABkcnMvZTJvRG9jLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQBJ1wxp3QAAAAgBAAAPAAAAAAAAAAAA AAAAAI8EAABkcnMvZG93bnJldi54bWxQSwUGAAAAAAQABADzAAAAmQUAAAAA " strokecolor="white">
Если первый орт умножить векторно на второй орт, то по стрелке получим третий орт, причем взятый с «+», если поворот против часовой стрелки, и берется с «-», если по часовой стрелке. i´j= k, i´k= -j, j´k= i, j´i= -k, i´i= 0. a´b= (axi + ayj + azk)×(bxi + byj + bzk)= ax bx i× i + ax by i× j + ax bz i ×k + +ay bx j×i + ay by j×j + ay bz j×k + az bx k×i + az by k× j + az bz k×k= = ax by k – ax bz j- -ay bx k+ ay bz i+ az bx j - az by i= = i(ay bz - azby)- j(ax bz - az bx)+ k(ax by - ay bx)= =i- j+ k. . Приложения векторного произведения. 1) Площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b, как на сторонах, численно равна модулю векторного произведения a ´ b.
Sпар=│a ´ b│. Из геометрии: Sпар=│a│·│b│sin φ. Так как │a ´ b│= │a│·│b│sin φ, отсюда следует, что Sпар=│a ´ b│. Следствие: из геометрии Sпар=│a·│ha,, где ha – высота, проведенная к стороне a. 2).
3) a║b. Отсюда следует, что a´b=0 (из условия коллинеарности двух векторов).
│a´b│= │a│·│b│sin φ= 0, │a´b│= 0. Пример. Дано a=2p–q, b=p+3q, │q│=2,│p│=1, Ðj = (p, q)=. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и. Пример. Дан ∆ABC. т. А(2, -1, 3), т. B(4, 0, -2), т. С(1, -1, 3). Найти S∆-?, hAB-?
Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 825; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |