Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии

Интервальная оценка для коэффициента корреляции (доверительный интервал).

Значимость коэффициента корреляции.

Оценка параметров уравнения регрессии.

Коэффициент детерминации.

Эмпирическое корреляционное отношение.

Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется для всех форм связи и служит для измерение тесноты зависимости. Изменяется в пределах [0;1].

где

Индекс корреляции.

Для линейной регрессии индекс корреляции равен коэфииценту корреляции r_xy = 0.9737.

Полученная величина свидетельствует о том, что фактор x существенно влияет на y

Для любой формы зависимости теснота связи определяется с помощью множественного коэффициента корреляции:

Данный коэффициент является универсальным, так как отражает тесноту связи и точность модели, а также может использоваться при любой форме связи переменных. При построении однофакторной корреляционной модели коэффициент множественной корреляции равен коэффициенту парной корреляции r_xy.

В отличие от линейного коэффициента корреляции он характеризует тесноту нелинейной связи и не характеризует ее направление. Изменяется в пределах [0;1].

Теоретическое корреляционное отношение для линейной связи равно коэффициенту корреляции r_xy.

Квадрат (множественного) коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации, который показывает долю вариации результативного признака, объясненную вариацией факторного признака.

Чаще всего, давая интерпретацию коэффициента детерминации, его выражают в процентах.

R²= 0.9737² = 0.948

т.е. в 94.8 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - высокая. Остальные 5.2 % изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели.

Таблица 1

x	y	x ^2	y ^2	x • y	y(x)	(yi-ycp) ^2	(y-y(x))^2	(xi-xcp)^2	|y - yx|:y
					115.47	635.04	20.5	20.25	0.0377
					122.08	492.84	0.85	12.25	0.00749
					128.68	231.04	1.73	6.25	0.0101
					135.29	104.04	0.0846	2.25	0.002155
					141.9	27.04	3.6	0.25	0.0135
					148.5	38.44	90.31	0.25	0.0684
					155.11	23.04	26.1	2.25	0.0341
					161.72	282.24	0.0811	6.25	0.001758
					168.32	888.04	44.61	12.25	0.0382
					174.93	1075.84	9.44	20.25	0.0173
						3797.6	197.3	82.5	0.23

По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=8 находим t_крит:

t_крит (n-m-1;α/2) = (8;0.025) = 2.306

где m = 1 - количество объясняющих переменных.

Если t_набл > t_критич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается).

Поскольку t_набл > t_крит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - значим

В парной линейной регрессии t²_r = t²_b и тогда проверка гипотез о значимости коэффициентов регрессии и корреляции равносильна проверке гипотезы о существенности линейного уравнения регрессии.

Доверительный интервал для коэффициента корреляции

r(0.9358;1.0116)

Несмещенной оценкой дисперсии возмущений является величина:

S²_y = 24.66 - необъясненная дисперсия (мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии).

S_y = 4.97 - стандартная ошибка оценки (стандартная ошибка регрессии).

S_a - стандартное отклонение случайной величины a.

S_b - стандартное отклонение случайной величины b.

Дата добавления: 2014-01-15