Решетка, в которой элементарная ячейка содержит только один атом (или сильно связанную молекулу), называется решеткой Браво. В противном случае мы говорим о решетке с базисом

Этот способ, очевидно, не единственный. Беря группу ячеек, определенных по одному рецепту, мы можем построить элементарные ячейки, соответствующие другому рецепту, с другими базисными векторами. Очевидно, желательно выбрать простейшую элементарную ячейку, содержащую минимальное число атомов.

Где а1, а2, а3 — три фиксированных вектора (базисные или главные векторы решетки), a l1, l2, l3 —три целых числа, значения которых лежат в пределах, ограниченных размерами и формой самого кристалла. Чтобы представить себе решетку, построим в трехмерном пространстве все точки, определяемые равенством (1), и каждую такую точку окружим элементарной ячейкой, содержащей реальные атомы.

Решетку разбивают на равные геометрически тождественные многогранники, которые называют элементарными ячейками. Элементарные ячейки могут быть совмещены друг с другом путем сдвига на векторы вида

Конкретное аналитическое представление решетки несколько условно.

Некоторые твердые тела, например стекло или каучук, не обладают никакими кристаллическими свойствами, что зачастую приводит к необходимости изучать их, применяя более трудные методы, развитые в теории жидкостей.

Говоря математическим языком, решетка задает группу трансляций данной структуры.

Всякое обсуждение свойств твердого тела должно начинаться с определения геометрической структуры, которой приблизительно соответствует расположение атомов. Этой геометрической структурой является кристаллическая решетка —упорядоченный набор положений, или точек в трехмерном пространстве, занимаемых атомами, когда вся система в целом находится в основном состоянии.

Л6. Кристаллическая решетка

Такое описание представляет собой некоторую идеализацию. В реальных* кристаллах неизбежно существуют нарушения правильности структуры: вакансии, дислокации, существуют границы зерен и т. д., так что даже в наиболее тщательно изготовленных монокристаллах, макроскопически совершенных, нельзя ожидать строгой периодичности структуры. Данное выше упрощенное определение не учитывает также существенную «размазанность» атома или иона, связанную с тем, что его электронное облако проницаемо и деформируемо, а сам атом благодаря нулевым колебаниям всегда колеблется около своего положения равновесия. Более точно можно сказать, что идеальная решетка описывает структуру твердого тела в том смысле, что локальные условия для любых двух точек кристалла, отстоящих друг от друга на таком же расстоянии, что и два узла решетки, «почти никогда» не отличаются друг от друга. Различие между «почти никогда» и «никогда» определяется возможностью попасть на примесь, вакансию, на границу зерна или, наконец, на поверхность кристалла.

(1)

Слово базис означает совокупность векторов b2, b3,...,bt, определяющих

Дата добавления: 2014-01-15