Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Предположим, что возвращающая сила обусловлена только ближайшими соседями и что смещения не выходят за пределы упругой области, в которой применим закон Гука

Колебательный спектр решетки с базисом

Кривые, которые для меди, которые обрабатывались, чтобы получить кривые 5-Левый

На трудности такого рода экспериментов.

Кривая существенно отличается от результатов работы Картера и др.

Stewart А. Т., Brockhouse В. N.— Rev. Mod. Phys., 30, 250 (1958). Эта

[Carter R. S. et al.— Phys. Rev., 104, 271 (1956)], в которой указывается

Острые пики и резкие перегибы имеются у кривых на рис. 5; особенно ярко они выражены на кривой на рис. 5-Левый. Значения 𝜔, при которых кривые g(𝜔) имеют резкие перегибы, называются критическими точками, или особенностями Ван Хова. Этим значениям угловых частот соответствуют нулевые групповые скорости фононов в некоторых направлениях, поскольку на границе зоны Бриллюэна изменяется топология поверхности постоянной 𝜔 в к-пространстве.

Например, самый большой пик на кривой на рис. 5 –Левый соответствует максимальной разрешенной частоте продольных фононов для направления [110]; аналогичным образом наклон кривой g(𝜔) резко уменьшается при частоте, при которой кривая дисперсии поперечных фононов совпадает с границей зоны Бриллюэна для направления [111].

 

До сих пор мы ограничивались обсуждением структур, в которых базис состоит из одного атома. В спектре более сложных структур, в которых на элементарный базис приходится два или больше атомов (независимо от того, являются ли они атомами одного или разных химических элементов), появляются дополнительные особенности. Наиболее примечательной особенностью является чередование разрешенных и запрещенных частотных интервалов.

Чтобы понять, надо выяснить: каким образом возникает чередование областей с вещественными и комплексными к, на примере колебаний решетки. В дальнейшем это поможет нам понять аналогичное явление в электронном спектре кристаллов.

Пусть кристалл состоит из атомов двух сортов.

 

Нормальные колебания линейной двухатомной цепочки рис. 6.

Эта цепочка отличается от кристалла, изображенного на

рис. 1, только тем, что в нем чередуются атомы с массами М и m. Предположим, что m<М. Если теперь в кристалле возбуждается продольное возмущение, распространяющееся вдоль цепочки, колебания двух сортов атомов обычно имеют различные амплитуды

(20)

Тогда уравнения Ньютона для смещений u2r и u2r+1 можно записать в таком же виде, как и уравнения (5) и (6) для линейной одноатомной цепочки

(21)

 

 

 

Рис. 6. Последовательность соседних атомов в линейной двухатомной цепочке. Масса т атомов меньших размеров меньше массы М больших атомов. Следует заметить, что размер элементарной ячейки, которым определяется размер зоны Вриллюэна, в этом случае равен 2а.

Подставляя (20) в (21), получаем два совместных

уравнения:

(22)

которые можно представить в следующем виде:

(23)

Исключив A и В из этих уравнений, получим зависимость

между k и 𝜔, т. е. дисперсионное соотношение:

(24)

откуда находим дисперсионное соотношение в виде

(25)

Для линейной одноатомной цепочки, как было показано, существуют одно решение для k>0 (волна, бегущая вправо) и одно для k<0 (волна, бегущая влево).

Спектр 𝜔(k) является однозначным.

В рассматриваемом случае двухатомной цепочки

спектр 𝜔(k) является двузначным, частота является двузначной функцией волнового вектора k (см. рис. 7)

Данному к даже в положительном квадранте соответствуют два решения для 𝜔.

Нижняя ветвь спектра на рис. 7 описывается формулой (25) с отрицательным знаком. Эта ветвь обычно называется акустической ветвью, она соответствует спектру, который уже был получен нами для одноатомной цепочки,

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Периодические граничные условия Борна-Кармана | За исключением двух следующих особенностей
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 357; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.