Экстраполяция и прогнозирование в рядах динамики

Необходимым условием рыночных регулирования отношений является составление надежных прогнозов развития социально-экономических явлений.

Выявление и характеристика трендов и моделей взаимосвязи создают базу для прогнозирования. Для этого используют метод экстраполяции, т.е. нахождение уровней за пределами изучаемого ряда.

Так как в действительности тренд не остается неизменным, то данные экстраполяции нужно рассматривать как вероятностные оценки.

Для экстраполяции применяют различные способы.

Экстраполяцию выполняют на основе:

1. Среднего абсолютного прироста.

2. Среднего темпа роста.

3. Выравнивания рядов по аналитическим формулам.

Прогнозирование по среднему абсолютному приросту может быть выполнено, если есть уверенность считать общую тенденцию линейной, т.е. метод основан на предположении о равномерном изменении уровня. Тогда средний абсолютный прирост последовательно прибавляется к последнему уровню y_n столько раз, на сколько периодов экстраполируется ряд:

Средний абсолютный прирост для примера 9:

Тогда

Прогнозирование по среднему абсолютному приросту может быть выполнено, если есть уверенность считать общую тенденцию нелинейной – показательной:

Рассмотрим экстраполяцию, выполненную методом выравнивания по аналитическим формулам.

Так, по данным примера 9 о выпуске продукции на предприятии на основе полученного уравнения

Экстраполяцией при t =14 можно получить ожидаемый выпуск продукции в 2013 г.:

=87,96 + 1,555*14=87,96+21,77=109,73 млн.т.

Для определения границ доверительного интервала используют формулу

где - коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

- остаточное среднеквадратическое отклонение от тренда, скорректированное по числу степеней свободы (n-m);

n – число уровней ряда динамики;

m – число параметров адекватной модели тренда (для уравнения примой m=2, т.е. а₀ и а₁).

Рассчитаем прогнозируемые доверительные интервалы выпуска продукции на 2013г.

При n=12 и m =2 число степеней свободы равно 10. Тогда при доверительной вероятности 0,95 (т.е. α =0,05) коэффициент доверия по таблице Стьюдента t_α=2,228.

Для примера 9 (см. графу 9 табл.9) млн.т, тогда

млн.т

Зная оценку =109,73 на 2010г., определим вероятностные границы:

109,73 – 2,228*10,53 ≤ у_пр ≤109,73 + 2,228*10,53

109,73 – 23,46 ≤ у_пр ≤109,73 + 23,46

86,27≤ у_пр ≤ 133,19

Следовательно, с вероятностью P=0,95 можно утверждать, что производство продукции предприятия в 2013г. будет не менее 86,27 млн.т и не более 133, 19 млн.т.

Дата добавления: 2014-01-15