Приклад

Розглянемо задачу оптимізації по двох показниках (частним критерієм) I₁ і I₂. Допустимо, що

, (4.19)

де х - змінна (ресурс оптимізації).

Властивості рішень задач оптимізації за приватними критеріями.

Задача 1. I₁ ® min.

Область визначення х Î(-¥, +¥).

Результат:, тобто абсолютний мінімум I₁ досягає при х = 0.

Задача 2. I₂ ® min.

Область визначення х Î(-¥, -1) й х Î(-1, +¥).

при e ® 0. При цьому I₂ ® -¥.

На площині критеріїв {I₁, I₂} = I₁´I₂ часткою рішенням задач 1 і 2 відповідають крапки а(1,1) і у(¥, -¥).

Можливі методи одержання крапок із множини Парето.

I. Метод мінімізації одного приватного критерію (для даної розмірності задачі збігається з методом послідовних поступок)

Припустимо, що за критерієм I₁ робиться поступка (уводиться обмеження) d₁:

I₁ £ I₁^* + d₁,

де I₁^* = min I₁.

Тоді, як можна бачити з аналізу задачі (4.19), існують два важливих випадки:

1) При d₁ < 1 аргумент може змінюватися в межах х Î(-1, 1). Рішення задачі: x = arg{x ® max}, тобто при рішення буде

и.

Випадку х Î(-1, 1) відповідає відрізок кривої між крапками А и В (див. мал. 4.7).

2) При d₁ ³ 1 рішення задачі 2 дає значення х = -1 і I₂ = I₂^*, тобто в крапці В рішення «зривається» в -¥. Інакше кажучи, при всіх d₁ ³ 1 існує єдине рішення х = -1.

II. Метод згортання векторного критерію в глобальний скалярний

Виберемо адитивну форму згортання:

(4.20)

і спробуємо знайти екстремум функції класичним методом:

.

Приходимо до кубічного рівняння

2^.с^.х^.(х + 1)² = 1 – с, х ¹ -1 - из (4.20).

Якщо представити це рівняння у вигляді

,

те легко переконатися, що при с = 1 (абсолютний пріоритет критерію I₁) виходить рішення х = 0. При з = 0 (пріоритет I₂) рішення не існує.

Розглянемо якісно мінімізацію (4.20).

При якімсь із (0 і з (1 виходить якісно графік функції J(x) (див. мал. 4.8). Як видно, при необмеженому діапазоні зміни х рішення задачі (4.20) і, відповідно, задачі (4.19) буде х = -1.

Якщо обмежити x > -1, то рішення існує с opt, що залежить від с. Причому при зменшенні с (при с ® 0) крапка х = arg{min J} зміщається убік збільшення.

Для с << 1 приблизне рішення: . Наприклад, при с = 0,001 маємо х = 10.

Ухвалення рішення на основі оптимізаційної процедури при відомих показниках принципових труднощів не викликає. Невизначеними можуть виявитися тільки пріоритети ЛПР. На жаль, так буває дуже рідко. Звичайно є невизначеність як у моделях об'єкта типу Мс, так і в моделях прийняття рішень (критеріях і способах одержання рішення).

Розглянемо деякі види моделей типу Мт, використовувані для прийняття рішень у більше складних випадках.

До числа таких моделей відноситься більша група моделей семіотичного типу й група експертних методів.

4.5.3. Семіотика – загальна теорія, що досліджує властивості систем знаків, кожному з яких зіставляється значення. Для семіотичного підходу характерні три рівні дослідження знакових систем:

1) синтактика – вивчає синтаксис, правила побудови й зв'язки в знакових системах;

2) семантика – вивчає інтерпретацію, зміст знакових систем;

3) прагматика – вивчає відносини між знаковими системами й тими, хто їх використовує.

Теоретична семіотика вивчає сукупність семантики й синтактики, є основою металогіки, математичних вирахувань. Являє собою, в остаточному підсумку, моделлю фрагментів світу людей.

У цю групу моделей входять:

- логічні моделі чіткої (кінцево-автоматні (КАМ) моделі) і нечіткої логіки (НЛМ);

- семантичні мережі (СС);

- продукціонні системи (ПС);

- предикатні системи (Прс) і ряд інших.

Розглянемо деякі з моделей цієї групи.

Логічні моделі

Кінцеві автомати. Логічні моделі цього типу базуються на алгебрі логіки. У булевой алгебрі використовуються два елементи «0» і «1» (або {0, 1}).

Примітка: крім булевой логіки є також багатозначні логіки, наприклад, {-1, 0, 1}, а також нечіткі логіки, у яких змінні належать значенням 0 і 1 з різним ступенем ймовірності.

Якщо використовуються дві змінні Х и Y, що приймають по двох значення: 0 = «неправда» і 1 = «правда», то для булевой алгебри визначені логічні операції (див. табл. 4.1):

Таблиця 4.1

Х					Назва логічної операції	Позначення
Y						у вираженнях
					- кон’юнкция (лог. множення)	І, AND, &, *, V
					- диз'юнкція (лог. додавання)	АБО, OR, +, L
					- тотожність	=, ~

А також функція одного операнда - заперечення (функція «НЕ», NOT, «¬»),наприклад, якщо Х = 0, те ¬Х = 1.

Існують і інші функції: стрілка Пірса, штрих Шеффера, імплікація й ін.

З булевих змінних і логічних операцій можуть бути побудовані логічні вираження.

Для формування будь-якої логічної формули досить тільки двох логічних операцій, одна з яких - заперечення. Для цього застосовуються закони де Моргана-Шеннона:

и.

Для одержання логічної функції використовують таблицю стану, що може мати довільний вигляд. Наприклад, див. табл. 4.2.

Таблиця 4.2

X	Y	Z	F

Для синтезу логічної функції існують дві основні форми запису логічних виражень:

1) зроблена диз'юнктивна нормальна форма (СДНФ), що представляє собою диз'юнкцію кон’юнкцій логічних змінних; іншими словами, логічна сума доданків, кожне з яких є логічним добутком змінних і називається «термом»:

,

де D_i – диз'юнкт (терм), n – число диз'юнктів у вираженні;

2) зроблена кон ' юнктивна нормальна форма (СКНФ), що представляє собою кон'юнкцию диз'юнкцій, інакше називану записом по нулі:

,

де K_i – кон'юнкт, n – число кон'юнктів.

Правило запису вираження в СДНФ: якщо в рядку, де значення функції дорівнює F = «1», яка-небудь змінна приймає значення «1», те ця змінна записується в диз'юнкт у чистому виді, якщо приймає значення «0», то із запереченням.

Рис. 4.9

Правило запису вираження в СКНФ: якщо в рядку, де значення функції дорівнює F = «0», яка-небудь змінна приймає значення «0», те ця змінна записується в кон'юнкт у чистому виді, якщо приймає значення «1», то із запереченням.

Так, для функції F по табл. Х маємо СДНФ:

або те ж саме в більше простому записі:

.

Для спрощення запису логічних функцій використовуються:

- логічні перетворення,

- карти Карно,

- діаграми Вейтча,

- методи цілеспрямованого перебору (алгоритм Мак-Класки).

Розглянемо метод спрощення отриманого логічного вираження за допомогою карти Карно. Карта Карно являє собою особливий вид таблиць станів, що мають прямокутний вид і складаються з 2ⁿ квадратів, де n – число вхідних змінних. Сторони карти позначаються іменами змінних таким чином, щоб половина карти відповідала «1»-му значенню змінної, а інша - «0»-му, причому в карті повинні бути враховані всі можливі сполучення значень змінних (стану входів). У результаті кожній комірці карти буде відповідати певний набір значень вхідних змінних. В комірки заносяться відповідні значення мінімізуємої функції. Так, для розглянутого приклада карта представлена на мал. 4.9.

Далі для запису вираження в СДНФ виробляються об'єднання осередків карти, що містять «1» так, щоб дані комірки утворювали прямокутники або квадрати розміром 1, 2, 4, 8, 16 і т.д. комірок. Кожний такий прямокутник буде відповідати своєму терму, причому, чим він більше, тим простіше буде терм. Прямокутники можуть перетинатися.

Після цього записуються терми за принципом: якщо даному прямокутнику відповідає «1»-е значення який-небудь змінної, те дана змінна входить у терм у чистому виді; якщо «0»-е значення, то в інверсному; якщо відповідає як «1»-е, так і «0»-е, те в терм змінна не входить. Нарешті, терми поєднуються в логічне вираження за допомогою функцій диз'юнкції. Для розглянутого приклада отримане вираження, що складається із трьох термів:

.

Запис виражень у СКНФ виробляється аналогічно, але поєднуються комірки з нулями. Терми записуються у вигляді диз'юнкції змінних за принципом: якщо прямокутнику відповідає «1»-е значення який-небудь змінної, те дана змінна входить у кон'юнкт в інверсному виді; якщо «0»-е значення, то в чистому; якщо відповідає як «1»-е, так і «0»-е, те в кон'юнкт змінна не входить. Після кон'юнкты поєднуються функціями кон'юнкции. Для розглянутого приклада:

.

З логічних виражень подібного виду можуть бути утворені логічні послідовності, що моделюють процеси прийняття рішень.

Елементи теорії нечітких множин і нечіткої логіки

Нечіткі множини й логічні операції на нечітких множинах (далі НС - нечіткі системи) останнім часом стали завойовувати провідне положення в системах керування, що використовують слабкоструктуруюму, наприклад, лінгвістичну інформацію. Вони дозволяють використовувати евристичний досвід керування процесами в тих випадках, коли моделювання процесів прийняття рішень формальними методами не дає задовільного ефекту. У результаті з'явилися технічні й програмні продукти, що випускаються провідними світовими виробниками як побутового, так і технологічного устаткування.

Зокрема, розширення мов програмування промислових контролерів на базі нечітких систем (Fuzzy Logic Programming) запропоновано для стандарту IEC 1131.

Нечітка логіка з'явилося як розширення Булевой логіки шляхом використання логічних (нечітких) змінні, приймаючі будь-які значення в інтервалі [0, 1]. Вона була уведена доктором Л. Заді (Lotfi Zadeh) в 1960-х роках як спосіб моделювання невизначеностей природної мови.

Основна ідея Заді полягала в тому, що людський спосіб міркувань у більшості випадків не може бути описаний традиційними математичними формалізмами. Основна мета нечіткої логіки - моделювання людських міркувань і пояснення людських прийомів прийняття рішень у ході рішення різних задач.

Рис. 4.10

Основним поняттям НС є нечітка логічна змінна х, що поставлена у відповідність деяка функція приналежності m(х), що характеризує упевненість, у приналежності елемента якій-небудь множині.

Рис. 4.11

Існує кілька типових видів функцій приналежності (див. мал. 4.12):

Приклад. Уведемо змінну х, що характеризує зріст людини.

Допустимо, що це лінгвістична змінна означає властивість «високий». Оскільки подання людей про те, який ріст людини вважати високим чітко не визначені, дана змінна буде нечіткої. Інтуїтивно отримана залежність її значення від росту в метрах може мати, наприклад, вид (мал. 4.10): для характеристики людського росту може бути уведена множина змінних Х = {х₁, х₂, х₃, х₄, х₅}, що відповідають значенням: х₁ - «дуже низький», х₂ - «низький», х₃ – «середній», х₄ – «високий», х₅ – «дуже високий». Відповідно до змінних визначаються функції m(х_i), які можуть мати вигляд, показаний на мал. 4.11.

Операції над нечіткими множинами:

1) порівняння: А = В, якщо m_А(х) = m_В(х);

2) доповнення (заперечення): , якщо m_В(х) = 1 - m_А(х);

3) перетинання АÇВ: m_АÇВ(х) = min(m_А(х), m_B(х));

4) об'єднання АÈВ: m_АÈВ(х) = max(m_А(х), m_B(х));

5) різниця: ;

6) сума: m_А+В(х) = m_А(х) + m_B(х) – m_А(х)*m_B(х);

7) добуток: m_А´В(х) = m_А(х)*m_B(х);

8) концентрація («дуже»): m_con(A)(х) = m²_А(х);

9) розтягання («досить»): .

Системами НЛ називаються системи, які оперують нечіткими поняттями й використовують при цьому нечітку логіку. Системи НЛ можуть бути класифіковані на три основних типи:

1) прості (pure),

2) системи Токаги й Суджено,

3) системи з фазифікатором і дефазифікатором (fuzzy).

У простих системах використовується механізм нечіткого висновку

,

де R - композиційні правила.

Недолік простих систем у тім, що вхідн і вихідні змінні є нечіткими.

Системи Токаги й Суджено. Пропонується вихідні змінні зважувати пропорційно значенням вхідних.

Системи з фазифікатором і дефазифікатором виходять із простих систем, якщо перед застосуванням нечітких операцій вхідні змінні фазифікувати (перевести в нечіткий вид), а після - дефазифікувати вихідні (перетворити з нечіткого виду в чіткий або аналоговий).

Продукціоні системи

Найбільш простим з погляду побудови й широко використовуваним типом моделей прийняття рішень є продукціоні системи. Вони являють собою структуровані набори продукціонних правил (ПП) виду

PR = <S, N, F, A (C, W>,

де S - сфера застосування даного правила; N - номер або ім'я правила; F - передумова застосування (умова активізації), що містить інформацію про істинність і пріоритетність даного правила; A Þ C - ядро ПП; W - постумова.

Сфера застосування S позначає приналежність ПП якому-небудь певному етапу функціонування ПС або стану процесу ухвалення рішення.

До складу правил можуть входити умови активізації F, які являють собою або змінну, або логічне вираження (предикат). Коли F приймає значення «істина», ядро продукції може бути активізовано. Якщо F «неправдиве», то ядро не активізується.

Постумова W описує, які зміни варто внести в ПС, і актуалізується тільки після того, як ядро продукції реалізувалося.

Інтерпретація ядра може бути різної залежно від виду А и С, що перебувають по різні сторони знака секвенції «Þ». Насамперед, всі ядра діляться на два типи: детерміновані й недетерміновані. У детермінованих ядрах при актуалізації ядра й при виконуваності А права частина ядра виконується обов'язково; у недетермінованих ядрах В може виконуватися з певною ймовірністю. Таким чином, секвенція «Þ» у детермінованих ядрах реалізується з необхідністю, а в недетермінованих - з можливістю.

Найбільше часто в ПС використовують детерміновані ПП виду

«якщо А то С»,

де А й С - логічні вираження, які можуть містити в собі інші вираження; А називається антецедентом, С - консеквентом.

ПП можуть бути довизначені логічними вираженнями, що визначають иніціюємі процедури, які мають місце у випадку відсутності її активності:

«якщо А те С₁ інакше С₂».

Продукціонні правила, використовувані в СУ, ураховують накладуємі обмеження, а також показники ефективності, по яких визначаються керуючі впливи і які часто є невимірюваними лінгвістичними змінними.

Достоїнствами продукціонних систем є:

- зручність опису процесу ухвалення рішення експертом (формалізація його інтуїції й досвіду);

- простота редагування моделі;

- прозорість структури.

ПС як моделі застосовні в наступних випадках:

- не можуть бути побудовані чіткі алгоритми або процедури прийняття рішень, але існують евристичні методи рішення;

- існує, принаймні, один експерт, що здатний явно сформулювати свої знання й пояснити свої методи застосування цих знань при ухваленні рішення;

- простір можливих рішень відносно невелике (число рішень рахівне);

- задачі вирішуються методом формальних міркувань;

- дані й знання надійні й не змінюються згодом.

Мережі Петрі

Мережі Петрі (МП) являють приклад семантичних мереж, представлених різновидом орієнтованих двочасткових графів. Двочастковий граф включає вершини двох типів: позиції (позначаються кружками) і переходи (позначаються планками). Мережа Петри може бути формально представлена як сукупність множин:

N = (P, T, G, W),

де P = {p₁, p₂…p_n}–множина всіх позицій (n - кількість позицій),

Т = {t₁, t₂…t_m}–множина переходів (m - кількість переходів),

G = (G_p-t, G_t-p) – множина дуг мережі:

G_p-t = (p´t), G_t-p = (t´p) – множини дуг, ведучих відповідно від переходів до позицій і від позицій до переходів (дуг, що з'єднують однорідні вершини, не існує),

W = {w₁, w₂…w_k}–множина ваг дуг (k - кількість дуг).

Кожна позиція може бути маркірована, тобто містити деяке число фішок. Якщо позначити число фішок, що перебувають в i-й позиції p_i, як m_i, то маркування всієї мережі: M = {m₁, m₂…m_n}... Тоді повне визначення мережі Петрі, включаючи дані про початкове маркування, можна записати у вигляді

PN = (N, M₀),

де М₀ – початкове маркування мережі.

При моделюванні процесів прийняття рішень за допомогою МП її позиції інтерпретують собою деякі умови, стани, значення змінних і т.д. Переходи інтерпретують собою логічні пропозиції (прийняття рішень), що відповідають виконанню дій, при цьому вхідні позиції - умови виконання дій, вихідні позиції - результат виконання дій. Дія (перехід) пов'язане із прийняттям якого-небудь рішення, що ініційовано певними умовами й результатом якого є новий стан (умова).

Приклад. Схема прийняття рішень при спробі одержати гроші з банкомату (див. мал.4.13).

Рис. 4.13

Зміст позицій: Р₁ – карта (її наявність); Р₂ – справність банкомату; Р₃ – уведений код; Р₄ – код набраний правильно, запитується сума; Р₅ – код набраний неправильно; Р₆ – сума доступна; Р₇ – сума недоступна (немає такої кількості грошей на карті); Р₈ – гроші (отримані). Зміст переходів: t₁ – банкомат приймає карту й робить запит у банк, уведення коду; t₂ – запит суми; t₃ – повторне уведення коду; t₅ – видача повідомлення про недостатність суми; t₆ – видача грошей; t₇ – повторний набір суми; t₈ – забрати карту з банкомату (інший результат: є інша карта, з якого також потрібно зняти гроші – див. дуги, позначені пунктиром); t₉ – видача повідомлення, що код невірний. (

Роль покажчиків потужності потоків виконують фішки або мітки (●). Формально мітка - це знак виконання відповідної умови. Перехід спрацьовує тільки в тому випадку, якщо у всіх вхідних позиціях є достатня кількість міток (щонайменше, по однієї). При спрацьовуванні переходу із вхідних позицій вилучаються мітки (у випадку зваженої МП вилучається кількість влучна, що відповідає вагам дуг, що зв'язують вхідні позиції з даним переходом), а у вхідні - додаються (для зваженої МП - також відповідно вагам дуг). Початкове маркування СП є початковий стан системи.

Таким чином, якщо здійснити початкове маркування МП, то використанням формальних правил можна описати логікові роботи системи й зробити аналіз її працездатності. Переходи міток описуються графом досяжності (ГД), у якого кожній вершині відповідає певне маркування, а кожній дузі – перехід, що спрацьовує при даному маркуванні.

Таким чином, граф досяжності представляється як

GD = (V, E),

де V - масив вершин (маркувань, що відповідають вершинам):

V = {М₁, М₂ … М_q},

М_i – i-те маркування, q – кількість маркувань;

Е = {e₁, e₂ … e_p} – масив дуг, що зв'язують вершини (р - кількість дуг).

Кожна дуга представляється як сукупність e_i = {a₁, a₂, Т}, де a₁ і a₂ – номера початкової й кінцевої вершин графа; Т = {t₁, t₂, … t_k} – масив переходів, що відповідає дузі; k - кількість одночасно, що спрацьовують переходів, при переході від одного маркування до іншої.

Алгоритм побудови графа по вихідної СП:

1. За вихідне береться маркування М₀ і йому привласнюється мітка «нова».

2. Для кожного «нового» маркування виконувати наступні операції:

2.1. Для «нового» маркування М_нов визначаються всі переходи, які можуть бути запущені, а також всі можливі комбінації цих переходів.

2.2. Для кожного дозволеного переходу або комбінації переходів робляться наступні дії:

2.2.1. Визначається маркування М', що утвориться при спрацьовуванні даного переходу (комбінації переходів).

2.2.2. Проглядаються всі маркування на шляху від М’ до початкового М₀. Якщо на шляху перебуває маркування М”, елементи якого більше або дорівнюють відповідним елементам нового і яке не дорівнює М’, то замість елементів m’_i, які більше, ніж елементи m_i маркування М₀, записується символ «w» (нескінченність). У масив Е записується дуга з відповідними a₁, a₂ і Т.

2.2.3. Проглядаються всі маркування графа. Якщо знаходиться маркування, рівне новому, то в масив Е записується нова дуга, у якої a₁ = a₂ і дорівнюють номеру знайденого маркування.

Таблиця 4.3

	(Р1 Р2 Р3 Р4 Р5 Р6 Р7 Р8)
М1	(11000000)
М2	(00100000)
М3	(00010000)
М4	(00000100)
М5	(00000001)
М6	(00001000)
М7	(00000010)

2.2.4. Якщо в п.п. 2.2 і 2.3 маркування не знайдені, то створюється нова вершина графа, у яку записується нове маркування, у масив Е записується дуга, у якої a₁ дорівнює номеру вихідного маркування, a₂ - номеру нового маркування, Т – набір переходів, спрацьовування яких привело до переходу від одного маркування до іншого. Далі визначається масив всіх дозволених переходів і розрахунок триває, починаючи з п. 2.2.

Для розглянутого вище приклада МП граф ГД має вигляд (див. мал. 4.14), список маркувань наведений у табл. 4.3.За допомогою ГД можуть бути визначені властивості МП і, в остаточному підсумку, моделюємої системи. До них відносяться:

- жвавість (відсутність тупикових станів);

- обмеженість (мережа обмежена, якщо символ «w» не входить у жодну вершину графа);

- безпека (мережа безпечна, якщо в мітки вершин входять тільки «0» і «1») - фізично безпека означає відсутність зациклень;

- правильність (якщо мережа безпечна й живуча, то вона правильна);

- оборотність (мережа оборотна, якщо в графі є хоча б одна дуга, спрямована до початкового маркування М₀);

- пасивність переходів (перехід t_i пасивний, якщо він не відповідає жодній дузі графа);

- число можливих станів N_сост.

Мережа Петрі називається k-обмеженої, якщо в будь-якому стані в будь-якій позиції накопичується не більше k фішок.

Будь-яка система повинна представлятися правильною мережею.

Для розглянутого приклада можна зробити висновок, що мережа правильна, оборотна й без пасивних переходів.

Практичне значення й найбільш ясну інтерпретацію мають два види МП:

1) Маркіровані графи – кожна позиція такої МП повинна мати не більше одного вхідного й одного вихідного переходу;

2) А- Мережі (автоматні мережі) – кожний перехід такої МП повинен мати не більше однієї вхідної і однієї вихідної позиції.

МП моделюють дуже широкий клас логічних задач. Існує багато різновидів мереж. Головне їхнє достоїнство - можливість аналізувати логічний процес по ненадлишкових моделях. Крім того, формалізовані методи аналізу МП у сполученні з можливістю декомпозиції дають можливість вирішувати дуже складні задачі прийняття рішень.

Методологія SADT

Прикладом реалізації семантичної мережі (див. розділ 5.4) є методологія SADT (Structure Analysis and Design Technique), що реалізується в різних автоматизованих програмних пакетах аналізу й конструювання для цілей структуризації й формалізації процесів прийняття рішень в організаційних системах. Зокрема, широко відома так звана IDEF-Методологія побудови моделей систем, відповідно до якої модель системи представляється у вигляді сукупності трьох моделей:

- IDEF0 – функціональної моделі, що відображає причинно-наслідкові зв'язки між функціями й підфункціями в системі;

- IDEF1X – інформаційна модель, що показує структуру інформації;

- IDEF/CPN – динамічна модель, що базується на так званих розфарбованих МП (Colored Petri Net) і що дозволяє переглядати й аналізувати систему з погляду динаміки.

У термінах IDEF0 модель системи представляються у вигляді комбінації блоків і дуг. Блоки використовуються для подання функцій системи й супроводжуються текстами природною мовою. Дуги представляють множини об'єктів(як фізичних, так і інформаційних) або дії, які утворять зв'язку між функціональними блоками. Місце з'єднання дуги із блоком визначає тип інтерфейсу.

Керуючим виконанням функції дані входять у блок зверху, у той час як інформація, що піддається впливу функції, показана з лівої сторони блоку; результати виходу показані із правої сторони.

Механізм (людина або автоматизована система), що здійснює функцію, представляється дугою, що входить у блок знизу (мал. 4.15).

Рис. 4.15

Найважливіша мета інформаційної моделі полягає у виробленні непротиворечивої інтерпретації даних і взаємодій між ними з тим, що необхідно для інтеграції, спільного використання й керування цілісністю даних.

Поява понять концептуальної схеми даних привело до методології семантичного моделювання даних, тобто до визначення значень даних у контексті їхніх взаємозв'язків з іншими даними.

Методологія IDEF1X - один з підходів до семантичного моделювання даних, заснований на концепції "Сутність - Відношення" (Entity-Relationship), це інструмент для аналізу інформаційної структури систем різної природи. Інформаційна модель, побудована за допомогою IDEF1 X-Методології, представляє логічну структуру інформації про об'єкти системи. Ця інформація є необхідним доповненням функціональної IDEF 0-моделі, деталізує об'єкти, якими маніпулюють функції системи.

Концептуально IDEF1 X-Модель можна розглядати як проект логічної схеми бази даних для проектованої системи.

Основними об'єктами інформаційної моделі є сутності й відносини.

Сутність представляє множину реальних або абстрактних предметів (людей, об'єктів, місць, подій, станів, ідей, пара предметів і т.д.), що володіють загальними атрибутами або характеристиками. Окремий елемент цієї множини називається "екземпляром сутності". Кожна сутність може мати будь-яку кількість відносин з іншими сутностями.

Сутність є " незалежної ", якщо кожний екземпляр сутності може бути однозначно ідентифікований без визначення його відносин з іншими сутностями.

Сутність називається " залежної ", якщо однозначна ідентифікація екземпляра сутності залежить від його відношення до іншої сутності.

Сутність володіє одним або декількома атрибутами, які або належать сутності, або успадковуються через відношення, володіє одним або декількома атрибутами, які однозначно ідентифікують кожний зразок сутності й може мати будь-яку кількість відносин з іншими сутностями моделі.

Якщо зовнішній ключ цілком використовується як первинний ключ сутності або його частин, то сутність є залежною від ідентифікатора. І навпаки, якщо використовується тільки частина зовнішнього ключа або взагалі не використовуються зовнішні ключі, то сутність є незалежною від ідентифікатора.

Приклад незалежної сутності наведений на мал. 4.16, залежної - на мал. 4.17.

Рис. 4.16

Рис. 4.17

Динамічна модель (IDEF/CPN) здійснює перевірку функціональної моделі системи шляхом перетворення її в СП. При цьому функціональним блокам ставляться у відповідність переходи СП, а дугам - позиції.

4.5.4. Група експертних моделей являє собою, по суті, схеми організації опитування експертів і прийняття рішень. Конкретні методи із групи експертних моделей розглядаються в розділі 5.5.

5. Сучасна методологія наукових досліджень

і методи системного аналізу

5.1. Основні поняття

На сьогоднішній день основним є так званий системний підхід (Ссп) до наукового пізнання й досліджень. Як розширення цього підходу можна розглядати також синергетичний (Сгп) і інформаційний підходи (Ифп).

Системний підхід базується на цілісному баченні досліджуваних об'єктів з погляду цілей дослідження. На відміну від «побутового» підходу (від простого до складного, від елемента до системи), при рішенні задач він виходить із того, що дослідження (або рішення задачі) починається із цілей дослідження, які на основі аналізу об'єкта дослідження редукуються до задач аналізу й формування моделей елементів (до рішення подзадач) з урахуванням взаємозв'язку елементів. При цьому організуються два взаємодіючих за принципом зворотного зв'язку процесу:

1) декомпозиція дослідження (задачі) на етапи (підзадачі);

2) розробка, виконання етапів (рішення підзадач) і інтегрування результатів, отриманих на етапах, для досягнення мети дослідження (рішення задачі).

Синергетичний підхід – метод обліку й використання випадкового фактору (хаосу) для організації систем і керування ними. Хаос виступає при цьому не як дезорганізуючий фактор, а як необхідна умова появи більше складної й організованої системи. Розвиток і побудова складних систем, що самоорганізуються, у тому числі систем зі штучним інтелектом, зв'язується із синергетикою.

Як примітивний приклад Сгп може служити рішення задачі укладання множини цвяхів різного розміру в банку. Звичайний, детермінований, підхід зводиться до того, що цвяхи треба відсортувати, розрахувати оптимальний спосіб укладання й зробити укладання. Синергетичний підхід - треба потрясти банку (внести фактор випадковості) і вони вляжуться (самоорганізуються).

Інформаційний підхід – розвиток СсП на інформаційні системні процеси, характерною рисою яких є відсутність закону збереження енергії.

Застосування Ссп до дозволу проблеми гармонії й дисгармонії приводить до принципів функціонування гомеостатичних систем. Вивчається керування, що забезпечує існування систем в умовах антагонізму двох і більше підсистем.

Уведемо ще трохи, використовуваних у теорії систем термінів.

Концепція – сукупність основних понять із їхніми зв'язками (система понять), що виражає суть деякої ідеї. У число основних понять входять, як правило:

1) мета й засоби її досягнення,

2) критерії ефективності шляхів (альтернатив) досягнення цілей,

3) модель, що описує залежності між альтернативами,

5) модель прийняття рішень.

Системна парадигма – основні елементи тієї або іншої концепції, модель постановки проблем і їхнього рішення.

Катастрофа – стрибкоподібна зміна стану при малих змінах вхідних і фазових координат системи.

Зона біфуркації – кризовий стан з непередбаченим результатом; район, ситуація, область значень змінних, де можлива катастрофа.

Одним з найважливіших принципів при організації складних систем є принцип компенсації ентропії: ентропія системи може бути зменшена тільки за рахунок збільшення ентропії іншої системи. У цілеспрямованих системах це здійснюється за рахунок збільшення ентропії зовнішнього середовища.

Когнітивна структуризація – метод формування гіпотези (топологічної моделі) про функціонування об'єктів на основі досвіду й подань людини.

Когнітивна карта – це знаковий (зважений) орграф, що відбиває причинно-наслідкові зв'язки між елементами системи, як їх розуміє людина.

5.2. Методологія системного аналізу

Це конкретизація системного підходу відносно проблем керування й проектування систем шляхом використання математичних і евристичних процедур.

Ссп - це методологія, що вказує напрямок пошуку й розробки методів аналізу для рішення проблем. Ссп характеризується принципами:

1) елемент об'єкта описується в тій мері, у якій він важливий для розуміння об'єкта; можуть розглядатися структурні й функціональні аспекти й методи;

2) невіддільність властивостей системи від умов її існування, тобто облік ефектів взаємодії із середовищем;

3) зв'язки й взаємозумовленість властивостей цілого й елементів (у тому числі інтегративна якість, емержентність);

4) джерело перетворення системи і її функцій лежить звичайно в самій системі; тому основний напрямок перетворень - самоорганізація, що базується на принципі, що розуміється широко, зворотного зв'язку.

Системний аналіз (СА) конкретизує Ссп шляхом розробки моделей систем (Мс) і моделей вимог (Мт), тобто є інструментом Ссп. Методи СА різняться рівнем визначеності Мс і Мт.

Випадок, коли ці моделі формалізовані (виражені у вигляді математичних співвідношень), ставиться звичайно до галузі науки, називаної дослідженням операцій. Якщо ж у Мс і Мт як елемент утримується суб'єктивний фактор (людина), то цей випадок ставиться до СА.

5.3. Загальна схема прийняття рішень

Прості цілеспрямовані й цілеспрямовані системи можуть бути представлені не менш, ніж двома елементами: об'єктом і керуючим пристроєм (УУ). На мал. 3.4 зображена найпростіша схема системи керування, де як елемент прийняття рішень виступає УУ.

Надалі розглядаються більше складні системи.

Будемо розрізняти наступні ситуації:

1) коли цілі й методи їхнього досягнення не формалізовані (Мс і Мт не визначені до моделей параметричного рівня визначеності), тобто є невизначеність, що вимагає при ухваленні рішення елементів творчості - це проблема;

2) коли відома мета й можливі методи її досягнення, хоча чіткого алгоритму рішення може й не бути - це задача.

Системний аналіз необхідний у першу чергу для вирішення проблем.

Загальна схема прийняття рішень наведена на мал. 5.1.

Рис. 5.1. Загальна схема прийняття рішень

У всіх випадках, коли щось не визначене, виникає задача розробки моделі прийняття рішень, що включають елементи, які встановлюють шляхи усунення невизначеності. Як правило, це вимагає поповнення знань (бази знань) і в тім або іншому виді пов'язане з необхідністю проведення експериментів.

Аналіз схеми прийняття рішень дозволяє виділити кілька вкладених циклів (контурів зворотного зв'язку), яким відповідають типові варіанти прийняття рішень, мал. 5.2.

Рис. 5.2

Контур I (1-2-3-4-5-1): на старих знаннях (з відомими варіантами-альтернативами) з фіксованими цілями й критеріями робляється вибір варіанта.

Контур II (5-6-8-7-1-2-3-4-5-6): старі знання, відомі альтернативи, коректуються цілі, критерії, модель прийняття рішень.

Контур III (9-10-2-3-4-5-6-9): старі знання, нові альтернативи (нові шляхи, варіанти), можливо, зміна цілей, критеріїв і т.д.

Контур IV (11-9-.....-4-5-11): докорінна відмінність від попередніх випадків у тім, що використовується можливість зміни бази знань, а з ним і можлива зміна інших елементів схеми. Принципової є також необхідність тісної взаємодії із середовищем.

З розгляду схеми, що представляє собою ієрархічно вкладені контури (цикл у циклі) процедур прийняття рішень, можна зробити висновок: найбільш потужні засоби досягнення цілей доставляє зовнішній контур, тобто контур, що використовує можливості змін баз знань. Це й визначає роль інформації в схемах прийняття рішень.

5.4. Основні етапи прийняття рішень

Розглянемо основні етапи рішення проблем методами СА, як їх представляють С. Оптнер (ідеолог розробки системи американських озброєнь), С. Янг (теоретик організації банків), Н.П. Федоренко (фахівець із планування народного господарства журливими методами радянського періоду) і С.П. Никаноров (фахівець в області автоматизованих систем керування (АСУ)) (див. табл. 5.1).

Таблиця 5.1

Оптнер	Янг	Федоренко	Никаноров
1) ідентифікація симптомів 2) визначення актуальності проблеми 3) визначення цілей 4) визначення структури системи 5) визначення можливостей 6) визначення альтернатив 7) оцінка альтернатив 8) вироблення рішень 9) прийняття рішень 10) запуск процесу рішення 11) керування процесом реалізації рішення 12) оцінка реалізації і її наслідків	1) визначення мети організації 2) вироблення проблеми 3) діагноз 4) пошук рішення 5) вироблення альтернатив 6) узгодження рішень (координація) 7) твердження рішень 8) підготовка до запровадження в дію 9) керування рішенням 10) перевірка ефективності	1) формулювання проблеми 2) визначення цілей 3) збір інформації 4) розробка альтернатив 5) побудова моделі 7) оцінка витрат 8) випробування чутливості рішення	1) виявлення проблеми 2) оцінка актуальності проблеми 3) аналіз обмежень 4) визначення критеріїв 5) аналіз системи 6) пошук альтернатив 7) вибір альтернатив 8) ухвалення рішення 9) реалізація рішення 10) оцінка результатів

Загальними для всіх методик є етапи:

1) постановка проблеми,

2) аналіз обмежень,

3) розробка альтернатив,

4) вибір альтернативи,

5) розробка методів реалізації,

6) реалізація,

7) оцінка ефективності.

Перераховані етапи й будемо вважати елементами методології СА.

По ступені зменшення рівня формалізованості процедур, що реалізують перераховані етапи методології СА можна виділити наступні групи методів СА:

1 група – аналітичні методи – повна формалізація схеми; ця група в більшій мері може бути віднесена до області Дослідження операцій;

2 група -математичні методи, коли в значній мірі використовуються формальні прийоми аналізу й епізодично – можливості людини;

3 група – семіотичні методи, у яких широко використовується евристики й логіка: математична й (або) неформальна (нечітка);

4 група – імітаційне моделювання, коли процес виконання етапів невіддільний від процесів розробки моделей і одержання інформації з моделі на основі формальних і евристичних процедур;

5 група – евристичне програмування – група методів експертного оцінювання й прийняття рішень.

5.5. Аналітичні методи системного аналізу

Це, в основному, формалізовані методи, що використовують надомного виду моделі систем і моделі прийняття рішень при обмеженнях, накладених різного роду допущеннями при моделюванні.

Формалізовано описуються такі етапи, як:

а) процедура генерування альтернатив (наприклад, перебором);

б) оцінка альтернатив по системі показників на основі моделей системи;

в) вибір рішення (модель компромісу).

По виду моделей Мс і Мт розрізняють такі, наприклад, задачі:

- аналіз властивостей (характеристик);

- синтез систем (синтез топології, структури, параметрів) при детермінованих умовах середовища й системи;

- те ж при випадкових характеристиках середовища й системи (задачі масового обслуговування);

- проектування систем і ряд інших.

Перераховані задачі йдуть у порядку зростання складності й, як правило, задачі, що лежать включають як етап рішення, що лежить вище.

Відмітимо, що вимога повного детермінізму не накладається. Модель системи може бути описана як:

- детермінована (диференціальні рівняння, передатні функції, структурні схеми, мережі й т.д.);

- стохастична - топологія, структура, параметри можуть містити невизначеності, викликані випадковими факторами, характеристики яких відомі (мат. очікування, дисперсія, вид закону розподілу випадкової величини ін.);

- нечітка (топологія, структура, параметри можуть містити невизначеності, викликані незнанням).

Модель прийняття рішень може включати такі процедури як:

- обчислення показників на основі моделей,

- спосіб одержання єдиного рішення на основі оптимізації за критерієм або вибором по прецеденті або ситуації.

У свою чергу, можуть використовуватися різні схеми оптимізації:

- лінійне програмування (модель є системою лінійних рівнянь і обмежень),

- нелінійне програмування,

- динамічне програмування,

- варіаційні методи й т.д.

Дата добавления: 2014-01-11