Шуми оптичного каналу

Шуми оптичного каналу мають дві складові: шум дробу, пов’язаний із квантовою природою світла як несучого коливання, і теплий шум. Типове значення шуму дробу складає 25 нА, що дає 625∙10^-18 Вт при температурі 298 ⁰ К. Тепловий шум при смузі в 10 Мгц і температурі 298⁰ К дорівнює 18 нА, що дає 324∙10^-18 Вт. Отже загальна потужність шуму дорівнює біля 10^-15 Вт.

Приклад

Розрахуємо потужність шумів для точки приймання (на вході антени базової станції) системи мобільного зв’язку GSM із частотою 890-960 МГц і шириною смуги пропускання базової станції КГц при температурі 300⁰ К ≈ 27⁰ С. Будемо вважати, що довжина вхідних ланцюгів цього приймача = 4 м, а завада є адитивною і потужність завади на вході приймача:

.

Для цих умов:

при Дж/К значення потужності теплового шуму:

Вт

– є знехтувано малим;

значення потужності атмосферного шуму:

= (0,05∙10^-6)² = 25∙10^-16 Вт

(див. рис. 4) – для заданих частот є знехтувано малою;

рівень напруги індустріальної завади на вході приймача (див. рис. 5) дорівнює:

мкВ =2∙10^-6 В,

а значення потужності індустріальної завади

= (2∙10^-6)² = 4∙10^-12 Вт.

Тоді, виходячи із уже відомого стосовно того, що потужність завади є її дисперсією:

(Вт),

а співвідношення сигнал/завада із врахуванням відомостей, одержаних раніше, щодо потужності прийнятого сигналу складе:

Д(км)
Р пр (Вт)	56∙10^-12	14∙10^-12	3,5∙10^-12	2,24∙10^-12	0,56∙10^-12
h ^2 = Р пр / Р з		3,5	0,875	0,56	0,14

Таким чином, одержані результати надають змогу визначити:

по значенню потужності передавача Р _п та величині сумарного ослаблення (загасання) сигналу в середовищі розповсюдження – рівні сигналів (Р _пр ) на вході приймального пристрою;

по рівню кожної із складових завад – їх сумарну потужність (Р _з ) на вході приймального пристрою та параметри закону розподілу (щільності розподілу імовірності миттєвих значень) – дисперсію та математичне сподівання;

співвідношення сигнал/завада (h ²).

Це, в свою чергу, дозволяє визначити ймовірності настання тих чи інших подій, наприклад, ймовірності перевищення завадою деякого установленого порогового значення Х ₀:

.

2. Характеристики імовірності виявлення сигналу на фоні завад

У задачах виявлення сигналу на фоні завад аналізується реалізація вхідного сигналу

у (t) = s (t) + п (t),

на предмет наявності або відсутності в ньому корисної складової, яка несе інформацію, де s (t) – корисна складова (сигнал), n (t) – завада.

Позначимо скорочено реалізацію у (t) через у і вважатимемо, що на приймальному боці корисний сигнал вважається наявним, коли рівень вхідного сигналу у (t) перевищує наперед визначений мінімальний рівень чи порогове значення у (t) ≥ Е, а у зв’язку із безальтернативною наявністю завад імовірність відсутності сигналу є імовірністю того, що завада не перевищує цієї ж величини, яка вважається мінімальним рівнем сигналу у (t) < Е.

Отже, сигнал присутній, якщо y (t) ≥ Е, тобто перевищує деякий рівень чи поріг Е, і що сигнал відсутній в протилежному випадку − y (t) < Е.

Причому, знов таки із-за впливу завад, ухвалення будь-якого із цих рішень супроводжується помилками. Помилкова відповідь щодо наявності сигналу в даний момент може бути даною в двох несумісних між собою випадках:

1) коли сигнал відсутній, s (t) = 0, але напруга шуму перевищує пороговий рівень Е (цю помилку називають помилковою тривогою − подія А = “помилкова тривога” − пт);

2) Коли сигнал присутній, s (t) > 0, але сума сигналу і шуму не перевищує порогового рівня y (t) < Е (цю помилку називають помилкою пропуску сигналу − подія Б = “пропуск сигналу” − прп).

Якщо порогове значення Е якимось чином визначено, то ймовірність помилкової тривоги (події А), тобто апріорну ймовірність перевищення шумом рівня Е легко одержати по одновимірній функції розподілу шуму w (x) (див. рис. 6), параметри якої (дисперсія та математичне сподівання визначені вище):

Рис. 4. Одновимірна функція розподілу шуму (x) − w (x)

Аналогічно (див. рис. 7) ймовірність пропуску сигналу − апостеріорну ймовірність не перевищення сумішшю сигнала і шуму рівня Е можна одержати по одновимірній функції розподілу суміші сигналу та шуму
w ₁(x, s):

.

Рис. 5. Одновимірні функції розподілу шуму (x) − w (x) та суміші сигналу (s) та шуму w ₁(x, s)

Отже, ймовірності появи помилок першого (рішення щодо наявності сигналу при його відсутності) і другого (рішення щодо відсутності сигналу при його наявності) типів можна позначити як P_пт і P_прп. Тоді:

1. Для визначення апостеріорної ймовірність того, що будуть суміщені дві події − відсутність сигналу і перевищення шумом рівня Е (за відсутності сигналу – це ймовірність помилкової тривоги), задамося апріорною ймовірністю q відсутності сигналу.

Тоді апостеріорна ймовірність визначеної сумісної події дорівнює апріорній ймовірності відсутності сигналу, помноженої на апостеріорну ймовірність перевищення рівня Е, за умови, що сигнал відсутній:

Р_пт = P(0)·= q ·.

Р_пт =, (7)

де Р_пт – умовна ймовірність помилкової тривоги;

2. Ймовірність суміщення ще двох подій − присутності сигналу і не перевищення сумарною напругою рівня Е (ймовірність пропуску сигналу) дорівнює:

P_прп =, (8)

де P_прп – умовна ймовірність пропуску сигналу;

3. Оскільки

P (s / y) + P (0/ y) = 1,

то умовну ймовірність правильного виявлення можна визначити як:

Р_пв = 1 – P_прп = , (9)

а умовну ймовірність правильного невиявлення:

P_пн = 1 – Р_пт = . (10)

Дата добавления: 2014-01-11