Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Лекция 6. Способы построения моделей «вход-выход»

ф2.4.2. Модели «вход-выход»

 

Способы построения моделей «вход-выход». Как было показано выше, основными формами представления операторов преобразования входных переменных f (t) в переменные выхода y (t) в функциональном пространстве являются дифференциальные уравнения, передаточные функции, временные и частотные характеристики. Эти представления могут быть приняты за основу задания динамических свойств в терминах «вход-выход». Рассмотрим применение их для построения моделей линейных систем управления.

Построение моделей «вход-выход» по системе дифференциальных уравнений. Пусть задана система дифференциальных уравнений:

;

.

 

Построение модели в терминах «вход-выход» означает исключение внутренних переменных и получение прямой зависимости выхода от входа. Это проще сделать, если перейти к алгебраической форме уравнений, приняв начальные условия нулевыми:

 

; (2.33)

.

 

Построение модели по этой системе уравнений можно выполнить различными способами. Рассмотрим некоторые из них.

 

Последовательное исключение переменных применяется при небольшом числе уравнений системы (2.33). Пусть имеем объект с одним входом f, одним выходом y и двумя внутренними переменными x 1 и x 2. Описывающая его система уравнений имеет вид:

 

(2.34)

 

где Aij – компоненты матрицы А.

Опуская оператор отображения p, из второго уравнения (2.34) получаем

.

 

Подставим полученное выражение в первое уравнение (2.34) и определим выражение для выхода

.

 

Отсюда выражение для передаточной функции есть

 

. (2.35)

 

По выражению (2.35) уже легко получить полиномы числителя и знаменателя передаточной функции и записать выражение для одного дифференциального уравнения.

Пример 2.14. Запишем, например, предыдущую систему дифференциальных уравнений в матричной форме

 

; .

 

Определяем характеристический полином

 

.

 

Числитель передаточной функции определяется как детерминант матрицы при замене ее второго столбца столбцом свободных членов

.

 

Тогда выражение для передаточной функции получается снова в виде (2.35).

 

Матричный способ применяется при построении моделей многомерных систем. Пусть имеем систему алгебраических уравнений:

,

.

 

Передаточная матрица системы в общем случае выражается как

 

. (2.36)

 

При этом полиномиальная матрица системы A должна быть неособенной (т.е. ее определитель не равен тождественно нулю). Поскольку

, (2.37)

где – присоединенная матрица, то выражение для передаточной функции приобретает вид

 

.

Пример 2.15. Характеристический полином A (p) для системы из предыдущего примера уже вычислен. Присоединенная матрица для матрицы A выглядит так:

 

.

 

Числитель передаточной функции вычислим, используя (2.36):

 

.

 

Для одномерной системы (k = r = 1) полиномиальную матрицу числителя передаточной матрицы можно также вычислять как определитель блочной матрицы

 

. (2.38)

 

Определитель блочной матрицы (2.38) для нашего примера равен

 

,

 

т.е. имеет значение, совпадающее со значением из предыдущего примера.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Понятие линеаризации моделей | Модели с раскрытой структурой
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 524; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.