Показатели качества систем управления

Понятие качества. Качество системы управления – обобщенное понятие, характеризующее соотношение характеристик процесса управления, реализуемого системой, и затрат на их достижение.

Количественной оценкой качества системы управления было бы удобно использовать величину ошибки

δ (t) = g (t) – y (t) = F _δ (p) g (t).

Но функцию ошибки δ (t) для произвольного момента времени трудно определить, поскольку она описывается с помощью дифференциального уравнения системы высокого порядка, и зависит от большого количества параметров системы.

Поэтому оценивают качество системы управления по некоторым ее свойствам, которые определяют с помощью критериев качества, характеризующих переходной (показатели реакции системы на входные сигналы определенного вида) и установившийся (точность управления) режимы системы. В конечном итоге совокупность показателей качества должна отвечать на вопрос: насколько хорошо система выполняет поставленную задачу управления?

Показатели качества измеряются либо непосредственно по реакции системы на типовое воздействие, тогда они носят название прямых показателей качества, либо опосредованно, путем анализа других параметров системы, тогда они называются косвенными показателями качества. Наконец, показатели качества могут оцениваться некоторыми функционалами, значения которых определяют численную интегральную оценку показателей качества. Такие оценки называются интегральными показателями качества.

Критерии качества. Критериев качества управления много. Их разделяют на 4 группы:

1. Критерии точности – используют величину ошибки в различных типовых режимах.

2. Критерии запаса устойчивости – оценивают удаленность систем управления от границы устойчивости.

3. Критерии быстродействия – оценивают быстроту реагирования систем управления на появление задающего и возмущающего воздействий.

4. Интегральные критерии – оценивают обобщенные свойства систем управления: точность, запас устойчивости, быстродействие.

Точность в типовых режимах. Для оценки точности используется величина ошибки в различных типовых режимах. Типовые режимы движения состоят в подаче на вход сигналов с нормированными метрологическими характеристиками. Различают типовые режимы:

1. Нулевое, неподвижное состояние.

2. Движение с постоянной скоростью.

3. Движение с постоянным ускорением.

4. Движение по гармоническому закону.

Каждому из режимов соответствует определенный тестовый сигнал.

Прямые показатели качества. Типовые показатели качества обычно определяются по виду реакции на ступенчатую единичную функцию, как показано на рис. 4.29.

Переходной режим системы управления характеризуется следующими показателями:

1. Время регулирования характеризует быстродействие системы управления и определяется интервалом времени от начала

переходного процесса до момента, когда отклонение выходной величины от установившегося значения становится меньше определенной величины. Обычно это ±5% от установившегося состояния.

Рис. 4.29. Реакция системы на ступенчатую единичную функцию

2. Относительное перерегулирование s по управляющему воздействию определяется как

или, что то же самое

.

В случае, когда переходные процессы вызываются возмущением, максимальное отклонение определяется величиной по отношению к установившемуся состоянию

.

Обычно система управления считается хорошей, если . В некоторых системах управления перерегулирование недопустимо.

3. Числом колебаний за время переходного процесса называется отношение

,

т.е. количество минимумов в кривой переходного процесса в интервале времени . Обычно приемлемым числом колебаний в системах управления считается .

Колебательность связана с размещением корней характеристического уравнения системы и определяется как максимальное отношение мнимой и вещественной частей комплексных корней, т.е.

.

Для того чтобы ограничить колебательность, на плоскости корней задают сектор, определяемый максимальным значением (рис. 4.30).

Рис. 4.30. Расположение корней характеристического уравнения

На основе показателей реакции системы в переходном режиме оценивают те или иные характеристики системы.

Так, быстродействие системы напрямую связано с временем нарастания t_ф (время изменения реакции от 0 до 100%; применяется для систем с перерегулированием) и t_{ф 1} (время изменения выходной реакции от 10 до 90 %; применяется для систем без перерегулирования) и временем первого максимума t_{max 1}.

Точно так же время регулирования t_p (время момента установления реакции системы внутри зоны, ограниченной ±% от установившегося значения реакции системы) характеризует время переходного процесса выхода относительно входа. Обычно величина принимается равной 2…5 % от установившегося значения.

В установившемся режиме (т.е. по окончании переходных процессов) качество системы оценивается величиной ошибки, т.е. отклонением вынужденного значения выходного сигнала системы от желаемого значения

.

Обычно рассматриваются следующие виды ошибок:

1. При постоянном входном сигнале (чаще всего – это ) имеет место с татическая ошибка d _ст, характеризующая величину отклонения установившегося значения управляемой величины от требуемого значения

.

При ступенчатом управляющем воздействии произвольной амплитуды :

и статическая ошибка определяется выражением

.

2. При линейном входном сигнале

возникает скоростная ошибка

.

Процесс отработки линейного входного воздействия иллюстрируется рис. 4.31.

Рис. 4.31. Процесс отработки линейного входного сигнала

Аналогично можно рассматривать динамические ошибки при произвольном задающем входном воздействии вида

.

3. При колебательном входном воздействии оцениваются ошибки по модулю и фазе. Обычно такие оценки определяются для гармонических входных сигналов

,

где – оптимальная рабочая частота системы.

При этом выходной сигнал и сигнал ошибки также являются гармоническими

,

где – ошибка по модулю, – ошибка по фазе.

При функционировании системы в условиях случайных воздействий оценка точности системы производится по среднеквадратичной ошибке . Сигнал ошибки в этом случае является случайным процессом и оценивается такими характеристиками, как среднее значение , корреляционная функция и дисперсия .

Среднее значениеявляется статической ошибкой системы.

Среднеквадратичная ошибка определяется как

.

Полная ошибка определяется как среднеквадратичная ошибка случайных и неслучайной ошибок

.

Дата добавления: 2014-01-15