III. Оценки интеграла

Однородность

II. 3. Линейность

и

Формула:

,

Свойство 3 может быть распространено

Доказательство:

Возьмем любое , тогда:

тогда:

5. и

а.

б.

Свойство 5 может быть обобщено на конечное число интегральных функций.

6. и

,

Для любого пунктирного разбиения составим интегральную сумму:

, (*)

т.к.

Используя свойства пределов, теорема о переходе предела к неравенству, при перейдем в равенстве (*)

Из 6 следствие:

и и ,

Доказательство следствия следует из 6, если обозначить:

и использовать свойства линейности определенного интеграла .

7. Пусть

Доказательство:

Т.к. , то применяя следствие из 6.

ч.т.д.

Дата добавления: 2014-01-15