Построение области допустимых решений целевой функции F

Пример 2.3.1

Возьмем с₁ = 1 и с₂ = 1

Математическая модель задачи:

Решение:

Построим прямоугольную систему координат. Так как, x₁ и x₂ неотрицательны, то можно ограничится рассмотрением первого квадранта.

Рассмотрим первое ограничение:
x₁+2x₂ = 10 (1)
x₁ = 0 x₂ = 5
x₁ = 10 x₂ = 0

Рассмотрим второе ограничение:
2x₁+x₂ = 8 (2)
x₁ = 0 x₂ = 8
x₁ = 4 x₂ = 0

Отложим полученные точки на числовых осях и найдем полуплоскости, которые соответствуют данным ограничениям.

2. Построить нормаль линий уровня n = (c₁,c₂ ).
3. Линию уровня F переместим до опорной прямой в направлении нормали, т.к. в задаче необходимо определить максимум целевой функции.
4. Точкой максимума здесь является точка С, координаты которой определяются из следующей системы уравнений:

решая которую, получаем точку максимума С (2;4), F_max = 6. (см. рис.2.6)

рис.2.6

Дата добавления: 2014-01-15