Принятие решений в условиях частичной неопределенности

Принятие решений в условиях полной неопределенности

Не все случайное можно "измерить" вероятностью. Неопределенность – более широкое понятие. Неопределенность того, какой цифрой вверх ляжет игральный кубик отличается от неопределенности того, каково будет состояние российской экономики через 15 лет. Кратко говоря, уникальные единичные случайные явления связаны с неопределенностью, массовые случайные явления обязательно допускают некоторые закономерности вероятностного характера.

Ситуация полной неопределенности характеризуется отсутствием какой бы то ни было дополнительной информации. Какие же существуют правила-рекомендации по принятию решений в этой ситуации?

Правило Вальда (правило крайнего пессимизма). Рассматривая _i-e решение будем полагать, что на самом деле ситуация складывается самая плохая, т.е. приносящая самый малый доход a_i Но теперь уж выберем решение i0 с наибольшим a_i0. Итак, правило Вальда рекомендует принять решение i0, такое что
Так, в вышеуказанном примере, имеем a₁ = 2, a₂ = 2, a₃ = 3, a₄ = 1. Из этих чисел максимальным является число 3. Значит, правило Вальда рекомендует принять 3-е решение.

Правило Сэвиджа (правило минимального риска). При применении этого правила анализируется матрица рисков R = (r_ij). Рассматривая i-e решение будем полагать, что на самом деле складывается ситуация максимального риска b_i = max [r_ij]

Но теперь уж выберем решение i₀ с наименьшим b_i0. Итак, правило Сэвиджа рекомендует принять решениеi₀, такое что

В рассматриваемом примере имеем b₁ = 8, b₂ = 6, b₃ = 5, b₄ = 7_. Минимальным из этих чисел является число 5. Т.е. правило Сэвиджа рекомендует принять 3-е решение.

Правило Гурвица (взвешивающее пессимистический и оптимистический подходы к ситуации). Принимается решение _i, на котором достигается максимум,где 0 ≤ λ ≤ 1.

Значение λ выбирается из субъективных соображений. Если λ приближается к 1, то правило Гурвица приближается к правилу Вальда, при приближении λ к 0, правило Гурвица приближается к правилу "розового оптимизма". В вышеуказанном примере при λ= 1/2 правило Гурвица рекомендует 2-е решение.

Предположим, что в рассматриваемой схеме известны вероятности p_j того, что реальная ситуация развивается по варианту j. Именно такое положение называется частичной неопределенностью. Как здесь принимать решение? Можно выбрать одно из следующих правил.

Правило максимизации среднего ожидаемого дохода. Доход, получаемый фирмой при реализации i-го решения, является случайной величиной Q_i с рядом распределения

qi1	qi2	…	qin
p1	p2	…	pn

Математическое ожидание M[Q_i] и есть средний ожидаемый доход, обозначаемый. Правило рекомендует принять решение, приносящее максимальный средний ожидаемый доход.

Предположим, что в схеме из предыдущего примера вероятности есть (1/2, 1/6, 1/6, 1/6). Тогда Максимальный средний ожидаемый доход равен 7, соответствует третьему решению.

Правило минимизации среднего ожидаемого риска. Риск фирмы при реализации _i-го решения, является случайной величиной R_i с рядом распределения

ri1	ri2	…	rin
p1	p2	…	pn

Математическое ожидание M[R_i] и есть средний ожидаемый риск, обозначаемый также. Правило рекомендует принять решение, влекущее минимальный средний ожидаемый риск.

Вычислим средние ожидаемые риски при указанных выше вероятностях. Получаем Минимальный средний ожидаемый риск равен 7/6, соответствует третьему решению.

Анализ принимаемых решений по двум критериям: среднему ожидаемому доходу и среднему ожидаемому риску и нахождение решений, оптимальных по Парето, аналогично анализу доходности и риска финансовых операций. В примере множество решений, оптимальных по Парето операций, состоит только из одного 3-его решения.

В случае, если количество Парето-оптимальных решений больше одного, то для определения лучшего решения применяется взвешивающая формула.

Дата добавления: 2014-01-15