Электрическое дифференцирование и интегрирование

В ряде случаев при диагностике необходимо вести запись перемещения, скорости и ускорения. Для этого можно использовать один датчик, например, датчик перемещения или датчик скорости, включив в их цепь дифференцирующие или интегрирующие цепочки или ту и другую. Схема дифференцирующей цепочки показана на рис. 4.25

Рис. 4.25. Дифференцирующая цепочка

Ток в цепи определяется сопротивлением конденсатора С и определяется соотношением:

.

где f_с - высшая частота спектра дифференцируемого процесса.

Ток в цепи конденсатора С равен:

Включение малого сопротивления R практически не меняет силу тока в цепи:

Таким образом, с сопротивления R снимается напряжение, продифференцированное во времени. Условием нормальной работы дифференцирующей цепочки является:

где f_с - граница области частот, в пределах которой укладываются все гармоники исследуемого процесса, имеющие амплитуду не менее 10% амплитуды первой гармоники. Практически установлено, что можно получить приемлемые результаты при:

где R - сопротивление в Ом, С - емкость в Фарадах, f_н - наибольшая частота в Гц.

Интегрирующая цепочка представлена на рис.4.25

Рис.4.26 Интегрирующая цепочка

В этой цепочке ток в цепи RC определяется сопротивлением R:

где f_н - низшая частота спектра интегрируемого процесса.

Напряжение на емкости С равно:

Так как сила тока через емкость С определяется величиной сопротивления , то падение напряжения на емкости С равно: , и таким образом, с емкости снимается напряжение, проинтегрированное по времени.

Интегрирующая цепочка может быть выполнена в виде последовательно соединенных индуктивности и сопротивления. Сигнал в этом случае снимается с сопротивления. В качестве сопротивления при большом сигнале может быть использован непосредственно шлейф осциллографа. На рис. 4.26 показана схема реохорда с последующим дифференцированием и интегрированием.

Рис. 4.27 Схема подключения дифференцирующей и интегрированной цепочек.

Ток, поступающий с реохорда, может быть продифференцирован без усиления. Шлейф Ш₁ записывает производную (скорость). Одновременно, параллельно цепочке RС включен шлейф Ш_2: для записи первоначальной функции (перемещение). Если сигнал мал, так и второе дифференцирование возможно только с помощью усилителя сигнала. Дифференцирующая цепочка RС обычно подключается на выходе усилителя, так как в этом случае не снижается уровень сигнала на выходе и по этой причине не увеличивается относительная величина наводок.

Интегрирующая цепочка RС применяется только с усилителем. Наиболее целесообразно включать их после каскадов предварительного усиления, т.к. это будет способствовать относительному уменьшению уровня наводок. Применение интегрирующей цепочки LС позволит использовать шлейф в качестве элемента цепочки. Индуктивность включается последовательно со шлейфом, аналогично включению емкости С при дифференцировании.

Дата добавления: 2014-01-15