Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Векторная форма записи




Формулировка задачи.

Общая задача линейного программирования.

Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования.

Формулировка задачи.

Общая задача линейного программирования.

Тема 1. Математическое программирование. Общий вид задач линейного программирования.

Линейное программирование - это наука о методах исследования и отыскания наибольших и наименьших значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения. Таким образом, задачи линейного программирования относятся к задачам на условный экстремум функции.

Пусть необходимо исследовать на экстремум линейную функцию Z = С1х12х2+...+СNxN

при линейных ограничениях

a11x1 + a22x2 +... + a1NХN = b1

a21x1 + a22x2 +... + a2NХN = b2

aМ1x1 + aМ2x2 +... + aМNХN = bМ

Так как Z - линейная функция, то = Сj (j = 1, 2,..., n), коэффициенты линейной функции которые не могут быть равны нулю, следовательно, внутри области, образованной системой ограничений, экстремальные точки не существуют. Они могут быть на границе области, но исследовать точки границы невозможно, поскольку частные производные являются константами.

Для решения задач линейного программирования потребовалось создание специальных методов. Особенно широкое распространение линейное программирование получило в экономике, так как исследование зависимостей между величинами, встречающимися во многих экономических задачах, приводит к линейной функции с линейными ограничениями, наложенными на неизвестные.

Даны линейная функция

Z = С1х12х2+... +СNxN (1.1)

и система линейных ограничений

a11x1 + a22x2 +... + a1NХN = b1

a21x1 + a22x2 +... + a2NХN = b2

......................... (1.2)

ai1x1 + ai2x2 +... + aiNХN = bi

.........................

aM1x1 + aM2x2 +... + aMNХN = bM

xj 0 (j = 1, 2,...,n) (1.3)

где аij, bj и Сj - заданные постоянные величины.

Найти такие неотрицательные значения х1, х2,..., хn, которые удовлетворяют системе ограничений (1.2) и доставляют линейной функции (1.1) минимальное значение.

Общая задача имеет несколько форм записи.

Минимизировать линейную функцию Z = СХ при ограничениях

А1х1 + А2x2 +... + АNxN = Ао, X0 (1.4)

где С = (с1, с2,..., сN); Х = (х1, х2,..., хN); СХ - скалярное произведение; векторы

 

A1 =, A2 =,..., AN =, A0 =

 

состоят соответственно из коэффициентов при неизвестных и свободных членах.

Матричная форма записи.

Минимизировать линейную функцию, Z = СХ при ограничениях АХ = А0, Х0, где С = (с1, с2,..., сN) - матрица-cтрока; А = (аij) - матрица системы;

Х = - матрица-столбец, А0 = матрица-столбец

Минимизировать линейную функцию Z = Сjхj при ограничениях.

0пределение 1. Планом или допустимым решением задачи линейного программирования называется Х = (х1, х2,..., хN), удовлетворяющий условиям (1.2) и (1.3).

0пределение 2. План Х = (х1, х2,..., хN) называется опорным, если векторы А (i = 1, 2,..., N), входящие в разложение (1.4) с положительными коэффициентами х, являются линейно независимыми.

Так как векторы А являются N-мерными, то из определения опорного плана следует, что число его положительных компонент не может превышать М.

0пределение 3. Опорный план называется невырожденным, если он содержит М положительных компонент, в противном случае опорный план называется вырожденным.

0пределение 4. Оптимальным планом или оптимальным решением задачи линейного программирования называется план, доставляющий наименьшее (наибольшее) значение линейной функции.

В дальнейшем рассмотрено решение задач линейного программирования, связанных с нахождением минимального значения линейной функции. Там, где необходимо найти максимальное значение линейной функции, достаточно заменить на противоположный знак линейной функции и найти минимальное значение последней функции. Заменяя на противоположный знак полученного минимального значения, определяем максимальное значение исходной линейной функции.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 717; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.015 сек.