Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Метод потенциалов




Составление опорного плана.

Решение транспортной задачи начинается с нахождения опорного плана. Для этого существуют различные способы, рассмотрим простейший, так называемый способ северо-западного угла. Пояснить его проще всего будет на конкретном примере:

Условия транспортной задачи заданы транспортной таблицей.

а b          
           
           
           

Будем заполнять таблицу перевозками постепенно начиная с левой верхней ячейки ("северо-западного угла" таблицы). Будем рассуждать при этом следующим образом. Пункт а1 подал заявку на 20 единиц груза. Удовлетворим эту заявку за счёт запаса 15, имеющегося в пункте b 1, и запишем перевозку 15 в клетке (1,1). После этого дополним заявку за счет заявка пункта b 2, и запишем5 в клетке (1,2), теперь заявкаудовлетворена, но в пункте b 2 осталось ещё 10 единиц груза. Удовлетворим за счёт них заявку пунктов а2 (5 единиц клетка 2,2) и а3 (5 единиц клетка 2,3). На складе b 3 есть запас в 20 единиц, за счет его мы удовлетворим оставшиеся заявки а3 (оставшиеся 5 единиц клетка 3,3), а3 (10 единиц клетка 3,4) и а5 (5 единиц клетка 3,5).

         
         
         

На этом распределение запасов закончено; каждый пункт назначения получил груз, согласно своей заявки. Это выражается в том, что сумма перевозок в каждой строке равна соответствующему запасу, а в столбце - заявке. Таким образом, нами сразу же составлен план перевозок, удовлетворяющий балансовым условиям. Полученное решение является опорным решением задачи.

Составленный нами план перевозок, не является оптимальным по стоимости, так как при его построении мы совсем не учитывали стоимость перевозок Сij.

Пусть имеется транспортная таблица, соответствующая начальному решению, хil = для базисного решения переменных, хil = 0 для свободных переменных(ячейки, соответствующие свободным переменным, остаются пустыми). Далее, нам требуется таблица расходов с заданными pij.

Отыскание симплекс множителей. Заполним таблицу расходов, оставив ячейки, соответствующие свободным переменным, пустыми. В крайний правый столбец внесем значения неизвестных u1,…,um, в нижнюю строку –значения неизвестных v1,…,vn,. Эти m + n неизвестных для всех (i, j), соответствующих базисным переменным, должны удовлетворять линейной системе уравнений ui + vj = pij.

pll   plj   pln ul
  .        
pil   pij   pin ui
  .   .    
pml   pmj   pmn um
vl   vj   vn  

 

Для всех базисных решений эта система имеет треугольный вид, ранг её матрицы равен n + m – 1. Следовательно, систему всегда можно решить следующим способом.

Полагают vn = 0. Если значения k неизвестных определены, то в системе всегда имеется уравнение, одно из неизвестных в котором уже найдено, а другое ещё нет.

Переменные ui и vj симплекс - множителями. Иногда они называются также потенциалами, а этот метод решения называют методом потенциалов.

Пример 2.

          u1
          u2
          u3
v1 v2 v3 v4 v5  

v5 = 0 ® u3 = 8, так как u3 + u5 = p35 = 8, ® v4 = -7, так как u3 + v4 = p34 = 1, ® v3 = -5, так как u3 + v3 = 3, ® u2 = 12 ® v2 = -8, ® v1 = -6 ® u1 = 11.

Симплекс – множители нужны для того, чтобы найти свободную ячейку (i, j), которая при замене базиса переходит в базисную (это соответствует отысканию разрешающего столбца в симплекс – методе).

Для определения симплекс – множителей мы вносим на свободные места в таблице значения

ij = pij – ui – vj

(коэффициенты целевой функции, пересчитанные для свободных переменных). Если все ij 0, то базисное решение оптимально. В противном случае мы выбираем произвольное ab < 0, чаще всего наименьшее. Индексом ab помечено свободное переменное хab , которое должно войти в базис. Соответствующую ячейку транспортной таблицы мы отметим знаком +.

Пример 3.

         
         
         

pij:

             
            ®
             
             


      -3   -2
®       -2 -7
           

 

Минимальный элемент –7 ® (a, b) = (2,5).

Кроме ячейки (a, b) транспортной таблицы, мы пометим значками – и + другие занятые числами ячейки таким образом, чтобы в каждой строке и в каждом столбце транспортной таблицы число знаков + было равно числу знаков. Это всегда можно сделать единственным образом, причем в каждой строке и в каждом столбце будет содержаться максимум по одному знаку = и по одному знаку.

Раздел 2. Теория графов.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 343; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.016 сек.