КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Решение задачи о загрузке
Контрольная работа содержит вопросы по N различным темам. Каждый вопрос типа i имеет вес Vi(i=1,2,…N), а также время, отводимое на ответ Wi. Максимально время, которое может затратить студент на контрольную работу W. Требуется определить максимальное количество баллов (вес), которое может набрать студент за отведенное время W=30. Данные приведены в таблице:
Решить задачу, приведя ее к рекуррентным соотношениям. Сначала рассмотрим задачу в общей постановке. Если обозначить количество вопросов типа і через ki, то задача принимает следующий вид: при ограничениях ki-неотрицательные числа. Если отбросить требования целочисленности ki, то решение задачи нетрудно найти с помощью симплекс-метода (см. Приложение В). В самом деле, так как остается лишь одно ограничение, базисной будет только одна переменная, и задача сводится к выбору типа і, для которого величина viW/wi принимает максимальное значение. Исходная задача не является задачей линейного программирования, и для ее решения необходимо использовать метод динамического программирования. Следует отметить, что рассматриваемая задача может быть также решена с помощью методов целочисленного программирования. Каждый из трех основных элементов модели ДП определяется следующим образом. Этап j ставится в соответствии типу j, j=1,2,…,N. Состояние yj на этапе j выражает суммарный вес вопросов, количество ответов на которые приняты на этапах j,j+1,…,N; при этом y1=W и yj=0,1,…,W при j=2,3,…,N. Варианты решения kj на этапе j описываются количеством вопросов типа j. Значение kj заключено в пределах от нуля до [W/wj], где [W/wj]-целая часть числа (W/wj).
Пусть fi(yi)-максимальный суммарный вес вопросов, ответы на которые приняты на этапах j,j+1,…,N при заданном состоянии yj. Рекуррентное соотношение (для процедуры обратной прогонки) имеет следующий вид:
Заметим, что максимальное допустимое значение kj ограничено величиной [yj/wj]. Это позволяет автоматически исключать все не являющиеся допустимыми варианты при заданном значении переменной состояния yj. Решение исходной задачи (см. приложении А):
Этап 8.
Этап 7.
Этап 6.
Этап 5.
Этап 4.
Этап 3.
Этап 2.
Этап 1.
Оптимальное решение определяется теперь следующим образом. Из условия W=30 следует, что первый этап решения задачи при y1=30 дает оптимальное решение k1=0, которое означает, что на 0 (нуль) вопросов 1-го типа будут даны ответы. Далее находим:
Соответственно оптимальным решением задачи является (0,0,4,1,0,0,5,7), соответственно максимально количество баллов, которое студент может набрать за отведенное время равно 46.
Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 473; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |