Волгодонск

Интегралы с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница».

Лекция № 13

Построить доверительный интервал для при доверительной вероятности.

Б. Спектр дискретизированного сигнала при дискретизации импульсами конечной длительности (АИМ сигнал).

Структурная схема лабораторного макета

Домашнее задание

Вариант №8. Исходные данные к расчёту:

· Период следования отсчётных импульсов:;

· Длительность импульсов:;

· Частота среза идеального ФНЧ:;

· Спектр исходной непрерывной функции:

, где

·;;

2.2. Временная диаграмма одиночного δ-импульса

Спектр одиночного δ-импульса получим, используя преобразование Фурье:

Использовано «фильтрующее» свойство дельта-функции:

Следовательно, спектр одиночного дельта-импульса имеет вид:

2.3. Временная диаграмма периодической последовательности дельта-импульсов с периодоммс имеет вид:

Так как сигнал периодический, то его спектр будет дискретным.

– частота дискретизации;

– коэффициент разложения.

Спектр периодической последовательности δ-импульсов в соответствии с формулой для имеет вид:

2.4а. Спектр дискретизированного сигнала имеет вид:

Мы видим, что спектр дискретизированного сигнала содержит спектр исходного сигнала, спектр исходного сигнала, смещённый на величину частоты дискретизации вправо, тот же спектр смещённый на величину частоты дискретизации влево, тот же спектр смещённый на величину и т.д.

Спектр исходного непрерывного сигнала:

Спектр дискретизированного сигнала:

Спектр АИМ сигнала похож на спектр дискретизированного сигнала при дискретизации дельта-импульсами, но амплитуда составляющих спектра убывает с ростом номера гармоники:

– это коэффициент разложения в ряд Фурье периодической последовательности прямоугольных импульсов.

Условный спектр АИМ сигнала:

2.5. ФЧХ ИФНЧ имеет вид:

Импульсная реакция ИФНЧ, т.е. реакция на дельта-импульс имеет вид:

– импульсная реакция ИФНЧ;

2.6. ФЧХ RC-ФНЧ имеет вид:

Импульсная реакция RC-фильтра:

2.7. Расчёт среднеквадратичной погрешности восстановления исходного непрерывного сигнала, возникающей из-за того, что спектр непрерывного сигнала бесконечен (погрешность фильтрации).

Так как заданный сигнал имеет вид

То его спектр определим в соответствии с преобразованием Фурье:

Среднеквадратическая погрешность восстановления сигнала равна, при условии, что и

1. Найдем точечные оценки:

2. Найдем доверительный интервал для:

По таблице нормального распределения при значение Отсюда

2011
Интеграл с переменным верхним пределом и его производная.

Интегралом с переменным верхним пределом называется .

Теорема: Если функция y=f(x) непрерывна, то = f(x).

Возьмем точку x и вычислим в ней значение функции J(x) =. Дадим x приращение Dx и вычислим значение функции.

I(x+Dx) = ₌.

Функция I(x) получает приращение DI=I(x+Dx) – I(x)=

По теореме о среднем значении существует точка CÎ(x,x+Dx), такая что =. Рассмотрим предел,

т.к. при.

Из теоремы следует, что интеграл с переменным верхним пределом является одной из первообразных подынтегральной функции.

У каждой непрерывной функции имеется первообразная (а значит, и неопределенный интеграл).

Дата добавления: 2014-01-15