Вопрос 4. Распространение выборочных данных на генеральную совокупность

Средняя ошибка репрезентативности генерального среднего значения признака (или генеральной доли) означает, что среднее значение признака (доли), рассчитанное на основе выборочных данных, в генеральной совокупности может отклоняться в большую и меньшую сторону на величину средней ошибки, т.е. или .

Однако утверждать, что генеральное среднее (доля) выйдет за пределы (), можно не с абсолютной достоверностью, а лишь с определенной степенью вероятности. Для учета этой вероятности используют коэффициент кратности ошибки (уровень доверия) t. В таблице 7.2 приведены значения коэффициента кратности при различных уровнях доверительной вероятности.

Таблица 7.2.

Значения коэффициента кратности
при различных уровнях доверительной вероятности

Уровень доверительной вероятности p(t)	0,683	0,950	0,954	0,990	0,997	0,999
Критерий кратности t	1,00	1,96	2,00	2,58	3,00	4,00

При вероятность того, что предельная ошибка (или ) не превысит среднюю ошибку репрезентативности () равна . Это означает, что в 683 случаях из 1000 сводная характеристика выборочной совокупности будет отличаться от сводной характеристики генеральной совокупности не больше, чем на величину средней ошибки (или ). В остальных 317 случаях из 1000 она может отличаться и в большей степени.

При вероятность выхода предельной ошибки () за пределы () понижается: . Это означает, что только в 50 случаях из 1000 сводная характеристика выборочной совокупности будет отличаться от сводной характеристики генеральной совокупности больше, чем на величину или . В остальных 950 случаях из 1000 она будет отличаться на величину меньше или .

и т.д.

Предельной ошибкой выборочного наблюдения (и ) называется произведение уровня доверия на среднюю ошибку выборочного наблюдения. Следовательно, предельная ошибка выборки равна:

- для генерального среднего: , (7.10)

- для генеральной доли: . (7.11)

Таким образом, с учетом степени вероятности совершения средней ошибки репрезентативности доверительный интервал генерального среднего или генеральной доли можно рассчитать по формулам:

- расчет границ генерального среднего ; (7.12)

- расчета границ генеральной доли . (7.13)

Дата добавления: 2014-01-15