Аналитическое выравнивание ряда динамики

Сглаживание рядов динамики методом скользящей средней

Вопрос 5. Проверка ряда динамики на наличие тренда

Выявить тенденцию ряда динамики порой возможно посредством простого метода – метода укрупнения интервалов (в интервальных рядах). Но чаще приходится прибегать к более сложным приемам: к сглаживанию рядов с помощью скользящей средней или к аналитическому выравниванию рядов.

Суть метода состоит в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды. Расчет средних ведется способом скольжения, т.е. постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включением следующего.

Интервал скольжения может быть четным (4, 6,...) или нечетным
(3, 5, …). Нахождение скользящей средней по четному числу членов осложняется тем, что средняя может быть отнесена только к середине между двумя периодами. Чтобы ликвидировать этот сдвиг, применяется центрирование, т.е. нахождение средней из средних для отнесения полученного уровня к определенному периоду времени.

Динамику развития явления можно проиллюстрировать, построив график. Но ломаные кривые, приведенные на основе фактического материала, не всегда ясно показывают закономерную тенденцию развития явления. Для более ясного выявления закономерностей применяют аналитическое выравнивание фактических уровней. Выравнивание может быть проведено по прямой или какой-либо другой линии, выражающей функциональную зависимость уровней ряда динамики от времени.

1). При выравнивании ряда динамики по прямой линии задача заключается в том, чтобы фактические данные ряда динамики заменить такими, которые равномерно возрастают или убывают, т.к. прямой линией характеризуются равномерные изменения динамики.

Уравнение прямой линии[8]:

, (9.26)

где – точечные значения выровненного ряда, которые нужно вычислить;

а₀, а₁ – параметры уравнения;

– показатели времени (дни, месяцы, годы).

Коэффициенты a₀, a₁ определяются из системы нормальных уравнений:

(9.27)

где y_j – уровни фактического ряда динамики;

n – число членов ряда.

Параметр а₁ представляет собой средний теоретический абсолютный цепной прирост.

Определив параметры а₀ и а₁, строится уравнение прямой, которое в анализе рядов динамики называется уравнением тренда . Зная это уравнение, легко можно вычислить теоретические уровни показателя в каждом t -м периоде, т.е. ординаты точек искомой прямой ().

2). Параболический тренд имеет вид: , где параметры уравнения параболического тренда находятся из системы нормальных уравнений:

(9.28)

где параметр а₀ – начальный уровень тренда при t = 0;

параметр а₁ – постоянный средний теоретический абсолютный прирост за рассматриваемый период времени;

параметр а₂ – половина абсолютного ускорения динамического ряда.

3). Гиперболический тренд имеет вид: , где параметры уравнения гиперболического тренда находятся по формулам (9.29), (9.30):

, (9.29)

. (9.30)

Здесь параметр а₀ является средним уровнем ряда, т.е. начальный уровень тренда при = 0. Параметр а₁ – постоянный средний теоретический абсолютный прирост за рассматриваемый период времени.

Правильность расчета уровней выравниваемого ряда динамики по любой кривой может быть проверена следующим образом: сумма значений теоретического ряда должна совпадать с суммой фактических значений ряда, т.е.:

. (9.31)

Построив несколько уравнений тренда, следует выбрать одно из них, наиболее достоверно описывающее фактическую динамику явления. Выбор осуществляется на основе расчета среднего квадратического отклонения теоретических значений ряда от фактических значений :

, (9.32)

где – фактические значения ряда динамики, ед. изм.;

– теоретические (выровненные) значения ряда динамики, ед. изм.;

– количество уровней ряда динамики;

– число параметров в уравнении тренда (в уравнении прямой два параметра – а₀ , а₁, следовательно = 2; в уравнении параболы три параметра– а₀ , а₁, а₂ (= 3) и т.д.).

Уравнение, для которого рассчитанный показатель имеет наименьшее значение, и признается наиболее достоверным.

3. Интерполяция

Выравниванием рядов динамики пользуются также для того, чтобы найти значение недостающего члена ряда. Такой способ называется интерполяцией рядов динамики. Реализуется интерполяция посредством подстановки в уравнение тренда того периода времени , значение уровня которого необходимо восполнить.

4. Экстраполяция – нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е. продление ряда на основе выявленной закономерности изменения уровней в изучаемый отрезок времени.

Существуют следующие методы экстраполяции:

- применение средних характеристик данного ряда динамики: среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста;

- аналитическое выравнивание ряда динамики: значение периода времени принимают за пределами последнего по порядку периода.

Дата добавления: 2014-01-15