Называется определителем Якоби или якобианом,он равен

. ^-

Если поле интегрирования не соответствует форме координат полярных,можно

разделить его на части способом,когда использование координат полярных уместно.

Замечание. Переход к полярным координатам полезен,когда подынтегральная функция

имеет вид ; область D есть круг,кольцо или часть таковых.

Для перехода из области D в область D* совмещают декартову и полярные

системы координат,находят нужные пределы интегрирования по r и θ (исследуя закон

изменения r и θ точки (r,θ) при отождествлении с точкой (х,у) области D.

ПРИМЕР. Определить величину двойного интеграла

∫ ∫ (x² + y²)dxdy, где область D -круг x²+y²=2x, используя полярные координаты.

Область D: x²-2x+1-1+y²=0→(x-1)²+y²=1 – круг с радиусом R=1 e C(1,0).

Рис.6.

Пусть x = r cos φ,y = r sen φ и поставив в уравнение окружности, получим:

r²(cos²φ + sen²φ)=2 r cos φ или r²=2r cos φ поэтому 0≤r≤2 cos φ,

–π/2≤ φ ≤π/2 ограничивают область D* (Рис 6).

,

1.4.Приложения двойного интеграла.

Дата добавления: 2014-01-15