Определение.Два комплексных числа и,отличающиеся лишь знаком мнимой части, называются сопряженными

Если их действительные части равны и равны их мнимые части:.

Определение.Два комплексных числа иназываются равными

У – мнимая часть комплексного числа z, обозначается.

Например,комплексное число равно нулю,когда .

Понятия «больше» и «меньше» для комплексных чисел не вводятся.

Геометрическое изображение комплексных чисел.

Комплексное число можно изобразить точкой М(х,у) плоскости ОХУ,такой,что

, .И,наоборот,каждую точку М(х,у) координатной плоскости можно

рассматривать как образ комплексного числа .

у

М

у

х

Плоскость,на которой изображаются комплексные числа,называется комплексной плоскостью. Ось абсцисс- действительная ось, на ней лежат действительные числа

. Ось ординат называется мнимой осью,на ней лежат чисто мнимые комплексные

числа .

Комплексное число можно задавать с помощью радиус-вектора .

Длина вектора , изображающее комплексное число ,называется модулем этого числа и обозначается или . Величина угла между положительным направлением

действительной оси (ОХ) и вектором ,изображающим комплексное число,называется

аргументом, обозначается или .

Аргумент комплексного числа не определен.Аргумент комплексного числа

- величина многозначная и определяется с точностью до слагаемого :

,

где аргумент - главное значение аргумента,заключенное в промежутке

,т.е. (иногда в качестве главногозначения аргумента берут величину,принадлежащую промежутку ).

1.2.Формы записи комплексных чисел.

Дата добавления: 2014-01-15