Параметры пористой среды и флюида. Закон Дарси

(к разделу1)

Задача № 1.

Определить пористость ячейки фиктивного грунта по Ч.Слихтеру, когда угол ромбоэдра q = 90⁰.

Ответ: 47.6 %.

Задача № 2.

Показать, что пористость m и просветность n фиктивного грунта не зависят от диаметра частиц. Рассмотреть случай, когда q = 90⁰.

Ответ: 1- .

Задача № 3.

Определить удельную поверхность песка (поверхность песчинок в 1 м³ песчаного пласта), пористость которого m = 25% и d = 0.2 мм. Найти также число частиц в единице объема пласта, принимая их формулу сферической.

Ответ: , .

Задача № 4.

Определить пористость пласта по Слихтеру при максимальной упаковке, соответствующей q = 60⁰.

Ответ: 25.9 %.

Задача № 5.

Определить эффективный диаметр d_э песчаника по способу Газена и Крюгера-Цункера для песка следующего гранулометрического состава:

d _i,мм = 0 – 0.05; 0.06 – 0.1; 0.1 – 0.2; 0.2 – 0.3; 0.3 – 0.5; 0.5 – 1.0;

g _i, % = 0.9 38 44.2 6.3 3.3 0.7

Ответ: а) d _э = 0.025мм; б) d _э = 0.11мм.

Задача № 6.

Определить коэффициент проницаемости поровой среды (в Дарси), если известно, что коэффициент фильтрации С = 0.3×10^-4 см/с, а кинематическая вязкость n = 10^-6 м²/с. Фильтрация происходит по закону Дарси.

Ответ: к = 30 mД.

Задача № 7.

Определить коэффициент фильтрации С в образце, если известно, что площадь поперечного сечения цилиндрического образца песчаника S = 30 cм², длина образца l = 20 см а разность приведенных давлений на входе и выходе жидкости Dp = 19.6 кПа (0.2 кгс/см²), плотность жидкости r = 1000 кг/м³ и объемный расход жидкости Q =5 л/ч.

Ответ: С = 3.47×10^-3 см/с.

Задача № 8.

Определить скорость фильтрации w и среднюю скорость u движения частиц нефти у стенки гидравлически совершенной скважины на расстоянии l = 80 см, если известно, что мощность пласта h = 10 м, коэффициент пористости m = 12%, радиус скважины r = 0.1 м, массовый дебит Q_м = 50 т/сут и плотность нефти r = 850 кг/м³.

Ответ: w _с = 1.21×10^-6 м/с; w _r = 1.45×10^-7 кг/м³.

Задача № 9.

Определить объемный дебит Q_с и скорость фильтрации газа w_с у стенки гидравлически совершенной скважины, если известно, что приведенный к атмосферному давлению и пластовой температуре дебит газа Q_ат =10⁶ м³/сут, радиус скважины r_с = 0.1 м, мощность пласта h = 20 м, абсолютное давление газа на забое р _с = 4.9 МПа (50 кгс/см²).

Ответ: Q _с = 0.239 м³/с; w _с = 0.019 м /с.

Задача № 10.

Определить коэффициент пористости, зная что скорость движения через образец, определенная при помощи индикатора, равна u = 3×10^-1 см/с, коэффициент проницаемости k = 0.2 Д, вязкость жидкости m = 4мПа×с и разность давлений Dр = 2кгс/см² при l = 15 cм.

Ответ: m = 22%.

Задача № 11.

Определить среднее значение скорости фильтрации у входа жидкости в гидродинамически несовершенной по степени вскрытия скважины, если мощность пласта h = 25 м, относительное вскрытие пласта ћ = 0.6, радиус скважины r _с = 0.1 м, дебит жидкости Q = 250 м³/сут.

Ответ: w = 0.0308 см/с.

Задача № 12.

Определить скорость фильтрации w и скорость движения u при плоскорадиальной фильтрации газа к скважине в точке на расстоянии r = 150 м от центра, если давление в этой точке р = 7.84 МПа (80 кгс/см²), h = 12 м, m = 20%, приведенный к атмосферному давлению и пластовой температуре дебит Q_ат = 2×10⁶ м³/сут, р_ат = 0.1 МПа.

Ответ: w = 0.262×10^-4м/с.

Пределы применимости закона Дарси. Нелинейные законы фильтрации (к разделу 2)

Задача № 13.

Определить значение числа Рейнольдса у стенки гидравлически несовершенной по характеру вскрытия нефтяной скважины, если известно, что эксплуатационная колонна перфорирована, на каждом ее метре простреляно 10 отверстий d₀ = 10 мм, мощность пласта h = 15 м, k = 1 Д, m = 18%, динамический коэффициент вязкости нефти m = 4 МПа×с, плотность нефти r = 870 кг/м³ и объемный дебит скважины Q = 140 м³/сут.

Ответ: Re = 15.6 (по Щелкачеву); Re = 0.396 (по Миллионщикову).

Задача № 14.

Определить радиус призабойной зоны r _р, в которой нарушается закон Дарси, при установившейся плоскорадиальной фильтрации идеального газа, если известно, что приведенный к атмосферному давлению и пластовому давлению дебит скважины Q_ат = 2×10⁶ м³/сут, мощность пласта h = 10 м, проницаемость пласта k = 10 Д, пористость пласта m = 19%, динамический коэффициент вязкости m = 1.4×10^-5 кг/м×с, плотность газа при атмосферном давлении и пластовой температуре r = 0.7 кг/м³. В решении использовать в качестве R_e^{( кр )} нижнее значение по формуле Миллионщикова.

Ответ: r = 7.9 м.

Задача № 15.

Определить по формуле Щелкачева, происходит ли фильтрация нефти в пласте по закону Дарси, если известно, что дебит нефтяной скважины Q = 200 м³/сут, мощность пласта h = 5 м, пористость m = 16%, проницаемость пласта k = 0.2 Д, плотность нефти r = 0.8 г/см³, динамический коэффициент вязкости m = 5 мПа×с. Скважина гидродинамически совершенна, ее радиус r _c = 0.1 м.

Ответ: R_e = 0.036 < R_e ^(кр) = 1.

Задача № 16.

Дебит газовой скважины, приведенный к атмосферному давлению и пластовой температуре Q_ат = 2×10⁶ м³/сут, абсолютное давление на забое р_с = 7.84 МПа (80 кгс/см³), мощность пласта h = 10 м, пористость m = 18%, проницаемость k = 1.2 Д, средняя молекулярная масса M = 18, динамическая вязкость газа m = 0.015×10^-3 Па×с, температура пласта t = 45⁰ С. Определить имеет ли место фильтрация по закону Дарси в призабойной зоне совершенной скважины радиусом r_с = 10 см.

Ответ: Не имеет.

Одномерное движение несжимаемой жидкости в условиях водонапорного режима (к разделу 3)

Задача № 17.

Определить дебит дренажной батареи шириной В = 100 м, если мощность пласта h = 10 м, расстояние до контура питания L _k =10 км, коэффициент проницаемости k = 1 Д, динамический коэффициент вязкости жидкости m = 1 сП, давление на контуре питания р_к = 9.8 МПа (100 кгс/см²) и давление в скважинах галереи р_г = 7.35 МПа (75 кгс/см²). Движение жидкости напорное, подчиняется закону Дарси.

Ответ: Q = 21.6 м³/сут.

Задача № 18.

Определить массовый дебит нефтяной скважины (в т/сут) в случае установившейся плоскорадиальной фильтрации жидкости в круговом пласте по закону Дарси, если известно, что давление на контуре р_к = 9.8 МПа (100 кгс/см²), давление на забое скважины р_с = 7.35 МПа (75 кгс/см²), проницаемость пласта k = 0.5 Д, мощность h = 15 м, диаметр скважины d_с = 24.8 см, радиус контура питания R_к = 10 км, вязкость нефти m = 6×10^-3 Па×с и плотность жидкости r = 850 кг/м³.

Ответ: Q_m = 127 т/сут.

Задача № 19.

Построить индикаторную линию (зависимость объемного дебита Q от перепада давления Dр = р_к – р_с, имеющуюся при установившейся плоскорадиальной фильтрации в круговом пласте по закону Дарси, если известно, что давление на контуре р_к = 8.82 МПа (90 кгс/см²), проницаемость пласта k =600 мД, мощность h =10 м, диаметр скважины d_c = 24.8 см, радиус контура питания плата R_к = 10 км и вязкость нефти m_н = 5 mПа×с (5×10^-6 Па×с).

Ответ: индикаторная линия прямая Q = 5.77 Dр (Q в м³/сут, Dр в кгс/см²).

Задача № 20.

Определить средневзвешенное по объему пластовое давление в круговом пласте P_ср, если известно, что давление на контуре пласта р_к = 9.8 МПа (100 кгс/см²), давление на забое скважины р_с = 7.84 МПа (80 кгс/см²), радиус контура питания пласта R_к = 25 км, радиус скважины r_с = 10 м. В пласте имеет место установившееся плоскорадиальное движение несжимаемой жидкости по закону Дарси.

Ответ: P_ср = 9.72 МПа (99.19 кгс/см²).

Задача № 21.

Определить относительное понижение S_р/S = пьезометрического уровня в реагирующих скважинах, расположенных от возмущающей на расстояниях r = 1 м, 100 м, 1 км, 10 км. Движение жидкости установившееся плоскорадиальное по закону Дарси, радиус скважины r_с = 0.1 м, радиус контура питания пласта R_к = 100 км.

Ответ: S_p/S = 0.83; 0.50; 0.33; 0.161.

Задача № 22.

Определить время T отбора нефти из призабойной зоны скважины радиусом r₀ = 100 м, если мощность пласта h = 10 м, пористость m = 20%, массовый дебит скважины Q_m = 40 т/сут, плотность нефти r = 920 кг/м³, радиус скважины r_с = 0.1 м.

Ответ: Т = 1440 сут.

Задача № 23.

Определить время t, за которое частица жидкости подойдет к стенке скважины с расстояния r₀ = 200 м, если проницаемость пласта k = 1 Д, динамическая вязкость жидкости m = 5сП, депрессия во всем пласте радиусом R_к = 1 км составляет р_к – р_с = 10 кгс/см², мощность пласта h = 10 м, пористость m = 15%, радиус скважины r_с = 10 см.

Ответ: t = 1600 сут.

Задача № 24.

Во сколько раз необходимо увеличить радиус скважины, чтобы ее дебит в круговом пласте при прочих равных условиях удвоился?

1) движение жидкости происходит по закону Дарси;

2) движение жидкости происходит по закону Краснопольского.

Начальный радиус скважины r_с = 0.1 м. Расстояние до контура питания пласта R_к = 1 км.

Ответ: 1) n = 100, r¹_c = 10 м;

2) n = 4, r¹_c = 0.4 м.

Задача № 25.

Скважина r_с = 10 см расположена в центре кругового пласта с радиусом контура питания R_к = 350 м, проницаемость пласта k = 0.8 Д, мощность h = 12 м, вязкость несжимаемой жидкости m = 5 сП. Определить дебит скважины, считая, что ее залежь по контуру частично непроницаема. Контур питания – дуга окружности радиуса R_к с центральным углом a = 120⁰. Давление на контуре питания р_к = 27.9 МПа (285 кгс/см²); давление на скважине р_с = 7.84 МПа (80 кгс/см²).

Ответ: Q = 192 м³/сут.

Задача № 26.

Какой объем жидкости следует закачивать в пласт в единицу времени через нагнетательную скважину, если необходимо чтобы давление в скважине поддерживался в процессе закачки на Dр = 1.47 МПа (15 кгс/см²) выше давления, установившегося в пласте на расстоянии r = 2 км от скважины? Имеет место закон Дарси. Динамическая вязкость жидкости m = 1 сП, проницаемость пласта k = 150 мД, мощность h = 10 м, радиус скважины r_с = 10 см.

Ответ: Q = 123 м³/сут.

Задача № 27.

Скважина вскрывает пласт бесконечно большой мощности на небольшую глубину. Считая движение радиально-сферическим, определить время t перемещения частиц жидкости вдоль линий тока от точки с координатой r_о = 100 м до r = 5 м. Скважина эксплуатируется с постоянным объемным дебитом Q = 120 м³/сут, коэффициент пористости пласта m = 15%.

Ответ: t = 7.15 лет.

Установившаяся плоская фильтрация. Интерференция скважин. Связь плоской задачи теории фильтрации с теорией функции комплексной переменной (к разделу 3)

Задача № 28.

Определить дебит батареи из 4-х скважин, расположенных вдали от контура питания и одной скважины, находящейся в центре, если известно, что все скважины находятся в одинаковых условиях; радиус батареи R₁ = 200 м, расстояние до контура питания пласта R_к = 10 км, радиус скважины r_c = 0.1 м, мощность пласта h = 10м, потенциал на контуре пласта Ф_к = 40 см²/с, потенциал на скважине Ф_с = 30 см²/с.

Ответ: 956 м³/сут.

Задача № 29.

Круговой нефтяной пласт с радиусом контура питания R_к = 15 км, мощностью h = 8 м эксплуатируется группой скважин радиуса r_с = 7.5 см, из которых четыре расположены в вершинах квадрата со стороной d = 150 м, а пятая в центре. Контурное давление р_к = 10.78 МПа (110 кгс/см²), скважины работают с одинаковыми забойным давлением р_с = 8.82 МПа (90 кгс/см²), проницаемость пласта k = 0.6 Д, динамический коэффициент вязкости нефти m = 1.1 мПа×с. Определить дебит скважин и отношения Q₅/Q₁.

Ответ: Q₁ = 161 м³/сут; Q₅ = 130 м³/сут; Q₅/Q ₁ = 0.81.

Задача № 30.

Найти значения потенциала на скважинах, расположенных симметрично на расстоянии 2s = 300 м относительно центра кругового контура питания с радиусом R_к = 5 км, если известно, что объемный дебит одной составляет Q₁ = 200 м³/сут, а другой Q₂ = 300 м³/сут, потенциал на контуре питания Ф_к = 50 см²/с, радиус скважины r_с = 0.1 м, мощность пласта h = 10 м, плотность нефти r = 850 кг/м³.

Ответ: Ф_с1 = 43.5 см²/с; Ф_с2 = 41.8 см²/с.

Задача № 31.

Определить при каком постоянном забойном давлении работала скважина № 1 с радиусом r_c = 0.1 м в круговом пласте радиуса R_к = 10 км, если при введении скважины № 2 с таким же радиусом, расположенной на расстоянии 2s = 150 м от первой и работающей с забойным давлением р_с2 = 6.82 МПа (70 кгс/см²), скважина № 1 была полностью заглушена. Давление на контуре питания р_к = 9.8 МПа (100 кгс/см²). Считать скважины достаточно удаленными от контура питания.

Ответ: р_с1 = 8.72 МПа.

Задача № 32.

Совершенная скважина расположена в водяном пласте вблизи прямоугольного контура питания. Разность статического и динамического уровней DH = 8 м, k = 2 Д, вязкость жидкости m = 1 cП, радиус скважины r_с = 0.1 м, мощность пласта h = 12 м. Найти дебит скважины при расстоянии до контура питания: а) 100 м; б) 200 м. Представить графическое расположение изобар для случая а) при условии, что статический уровень Н_к = 40 м.

Задача № 33.

Назовем эффектом взаимодействия Е отношение суммарного дебита всех интерферирующих скважин к суммарному дебиту того же числа скважин без учета их взаимодействия в зависимости от числа скважин, эксплуатирующих залежь радиусом контура питания R_к = 5000 м; радиус скважины r_с = 0.1 м. Скважины работают при постоянной депрессии Dp = р_к – р_с = const.

Сопоставить по эффекту взаимодействия следующие случаи: а) две скважины находятся на расстоянии d = 100 м; б) три скважины в вершинах равностороннего треугольника со сторонами d = 100 м; в) четыре скважины в вершинах квадрата со сторонами d = 100 м.

Ответ: а) Е = 0,735; б) Е = 0,580; в) Е = 0,487.

Задача № 34.

В круговом пласте с радиусом контура питания R_к = 150 м с мощностью h = 10 м и коэффициентом проницаемости k = 0.5 Д расположена скважина с радиусом r_с = 0.1 м. При депрессии Dр = р_к – р_с = 1.18 МПа (12 кгс/см²) дебит нефти с динамической вязкостью m = 2 *10^–3 Па×с при центральном расположении скважин равен Q = 223 м³/сут. Как необходимо изменять депрессию Dр, чтобы при изменении положения скважины относительно центра пласта на величину d дебит оставался постоянным. Представить график изменения Dр от относительного смещения скважины от центра d/R_к.

Задача № 35.

Определить дебиты скважин двух концентрических круговых батарей с радиусами R₁ = 1000 м и R₂ = 600 м, расположенных в круговом пласте с радиусом контура питания R_к = 3500 м. Скважины с радиусом r_с = 0.1м эксплуатируется при постоянных застойных давлениях р_с1 = 9.8 МПа (100 кгс/см²), р_с2 = 9.31 МПа (95 кгс/см²), давлении на контуре питания р_к = 12.25 МПа (125 кгс/см²). Мощность пласта h = 10 м, проницаемость k = 0.2 Д, динамическая вязкость нефти m_н = 5 mПа×с, число скважин в первой батарее m₁ = 10, а во второй m₂ = 6.

Ответ: Q ₁ = 18.8 м³/сут (дебит одной скважины в первой батарее);

Q ₂ = 23.8 м³/сут (дебит одной скважины в другой батарее).

Задача № 36.

В полосообразной залежи имеется один ряд эксплуатационных и один ряд нагнетательных скважин, расположенных между контуром питания и эксплуатационными скважинами. Определить необходимое количество нагнетаемой жидкости (SQ_н), давление нагнетания р_н и утечку жидкости за контур питания (SQ_у) (равную количеству жидкости, поступающую от контура питания), чтобы суммарный дебит эксплуатационной скважины составлял (SQ_э) = 1000 м³/сут. Ширина залежи В = 5000 м, мощность пласта h = 10 м, расстояние от контура питания до ряда нагнетательных скважин L₁ = 1500 м, расстояние между рядами скважин L₂ = 600 м, расстояние между нагнетательными скважинами 2s_н = 300 м, между эксплуатационными - 2s_э = 400 м; все скважины гидродинамически несовершенны, приведенный радиус составляет r_с¢ = 0.1 м, давление на контуре питания р_к = 11.76 МПа (120 кгс/см²), давление на забое эксплуатационных скважин р_с = 7.84 МПа (80 кгс/см²), проницаемость пласта k = 0.5Д, динамический коэффициент вязкости нефти m = 4 мПа×с (4*10^-3 Па×с).

Ответ: SQ _у = 18.8 м³/сут, SQ _н = 4.77×10^-3 м³/сут, Р _н = 11.52 МПа.

Задача № 37.

Совершенная скважина радиуса r_с = 0.1 м работает в пласте, ограниченном двумя прямолинейными непроницаемыми границами, расположенными под углом 90^о друг к другу. Расстояния до границ равны а = 150 м, в = 300 м, расстояние до контура питания R_к = 8 км. Давление на контуре питания р_к = 11.76 МПа (120 кгс/см²), забойное давление р_с = 9.8 МПа (100 кгс/см²), мощность пласта h = 12 м, динамический коэффициент вязкости жидкости m = 3 мПа×с (3×10^-3Па×с), проницаемость пласта k = 700 мД. Найти дебит скважины.

Ответ: Q = 155 м³/сут.

Задача № 38.

Определить каким плоским фильтрационным потокам соответствует следующие аналитические функции течения (комплексные потенциалы.):

1) F(z) = A×z²; 2) F(z) = A×ln;

3) F(z) = A×z; 4) F(z) = A×ln(z-A).

Для них найти потенциал скорости фильтрации и функции тока, уравнения изобар и линий тока, модули скоростей фильтрации и построить семейство изобар и линий тока.

Задача № 39.

Эксплуатационная скважина работает в пласте, в котором до ее пробуривания существовал водоносный плоскопараллельный поток со скоростью фильтрации w = 0.001 см/с. Дебит скважины Q = 100 м³/сут, мощность пласта h = 10 м. Изобразить графические линии тока результирующего течения.

Дата добавления: 2014-01-15