Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Границы применимости закона Дарси

Нелинейные законы фильтрации.

Установлены две основные группы причин отклонения от закона Дарси, т.е. отклонения от пропорциональной зависимости скорости фильтрации от градиента давления:

а) отклонения, связанные с проявлениями инерционных сил при высоких скоростях фильтрации (верхняя граница применимости закона Дарси);

б) отклонения при малых скоростях фильтрации, вызванные проявлением неньютоновских (реологических) свойств жидкости за счет взаимодействия ее с твердым скелетом пористой среды (нижняя граница применимости закона ).

Верхнюю границу применимости закона Дарси связывают обычно с некоторым (критическим) значением чисел Рейнольдса - Re:

где: w- скорость фильтрации; d - некоторый характерный размер пористой среды; n - коэффициент кинематической вязкости .

Из-за сложной зависимости чисел Рейнольдса от параметров пористой среды, существует несколько формул зависимости отмеченного типа, отличающихся различным выражением (трактованием) параметра d.

– формула Павловского,

где: dэф – эффективный диаметр зерен породы; m – пористость;

– формула В.Н. Щелкачева;

– формула А.И. Абдулгавабова.

Подсчитываемые по этим формулам критические значения чисел Рейнольдса различны. Так, для зависимости Павловского Re кр. находится в пределах 7,5<Re кр.<9.

В целом, если обобщить оценки по всем формулам, то диапазон Re кр. находится в пределах 0,032<Re кр.<14. Если вычисленное значение Re меньше левого граничного значения, то фильтрация подчиняется линейному закону Дарси. Если оно больше правого граничного значения – не подчиняется; если попадает в диапазон критических значений, то имеет место неопределенность.

Для расчета критических чисел Рейнольдса, подсчитанных по приведенным формулам, В.Н. Щелкачевым предложено использовать безразмерный параметр, названный параметром Дарси.

,

где: - сила вязкого трения; - градиент давления.

Параметр Дарси представляет собой отношение силы вязкого трения и силы давления и является индикатором линейности уравнения Дарси.

Если фильтрация осуществляется в соответствии с законом Дарси (потеря давления в пласте обусловлена вязким трением и пропорциональна скорости), то безразмерный параметр Dа=1 и это равенство должно сохраняться, пока Re £ Re кр.

Введение параметра Dа упрощает исследование границы применимости закона фильтрации, если по оси абсцисс отложить lg Re (рассчитанный по одной из формул), а по оси ординат lg Da, то отклонение точек от нулевой линии укажет на наличие границы применимости закона Дарси (поскольку lg Da=0 для Re£Re кр.).

Пример зависимостей, полученных в результате обработки опытов Абдулгавабовым по формуле Щелкачева, приведен на рис. 6.4. Зависимости 1-7 получают путем увеличения скоростей фильтрации w в условиях эксперимента.



Итак, если Re >Re кр. линейный закон Дарси нарушается, он становится двучленным. Первое обобщение закона на этот случай дано Дюпюи:

,

где: - общая потеря давления; - инерционная сила, связанная с кривизной поровых каналов; - потеря давления на вязкое трение.

Рис. 6.4

 

При малых скоростях фильтрации значениями w2 можно пренебречь и закон становится линейным.

Последующими работами Е.М. Минского и др. ученых показано, что эта эмпирическая формула хорошо выполняется для разных диапазонов w и имеет наибольшее физическое обоснование: потеря давления в пласте при фильтрационном течении жидкости связана с преодолением сил вязкого трения и инерционных сил гидравлического сопротивления.

Следует сказать, что при исследовании фильтрационных процессов в условиях нарушения закона Дарси используют и одночленную, но нелинейную степенную зависимость:

, 1 < n £ 2;

б) Отклонения от закона Дарси при малых скоростях фильтрации имеет другое физическое обоснование. При малых скоростях фильтрации сила вязкого взаимодействия ~ пренебрежимо мала, но при этом возникает межфазовое взаимодействие между твердым скелетом и флюидом, которое не зависит от скорости, а определяется свойствами контактирующих фаз (неньютоновские силы взаимодействия).

Так нефть, содержащая поверхностно-активные компоненты способна создавать, в присутствии пористого тела с развитой поверхностью, устойчивые коллоидные растворы (студнеобразные пленки), частично или полностью перекрывающие поры. Чтобы разрушить коллоидную структуру, необходим некоторый минимальный перепад давления g. Аналогичное явление при фильтрации воды в глинистых породах, где возникают глинистые коллоидные растворы. Экспериментально установлено, что порог фильтрации gменяется в широких пределах и тем выше, чем больше глинистого материала в пористой среде и чем выше остаточная водонасыщенность газо-водяной смеси.

Наиболее простой нелинейный закон фильтрации неньютоновских жидкостей, в основе которого лежит модель фильтрации с предельным градиентом, имеет вид:

где: g - поровое значение градиента, ниже которого фильтрации нет.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
| Границы применимости закона Дарси

Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 473; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ‚аш ip: 54.224.202.224
Генерация страницы за: 0.09 сек.