Методика выполнения работы

Теоретическое обоснование

Решение систем уравнений в MathCad

Лаб.Раб.№8.

Цель и содержание: научиться находить решения систем уравнений в математической системе MathCad.

Если надо решить систему уравнений (неравенств), используют так называемый блок решения, который начинается с ключевого слова given (дано) и заканчивается вызовом функции find (найти). Между ними располагают «логические утверждения», задающие ограничения на значения искомых величин, иными словами, уравнения и неравенства. Всем переменным, используемым для обозначения неизвестных величин, должны быть заранее присвоены начальные значения.

Чтобы записать уравнение, в котором утверждается, что левая и правая части равны, используется знак логического равенства — кнопка Boolean Equals (Логически равно) на панели инструментов Evaluation (Вычисление). Другие знаки логических условий также можно найти на этой панели.

Заканчивается блок решения вызовом функции find, у которой в качестве аргументов должны быть перечислены искомые величины. Эта функция возвращает вектор, содержащий вычисленные значения неизвестных.

Задача 1. Найти значения х и у с начальными ограничениями х=0 и у=0 из системы:

1. Запустите программу MathCad через Главное меню (Пуск Программы MathSoft AppsMathCad).

2. Используя панель инструментов Evaluation (Вычисление) и кнопку Boolean Equals (логически равно) на рабочем поле введите

х:=0 у:=0

given

x+y = 1

х² + y² = 4

find(x,y)=

3. На экране появится результат:

4. Измените начальные значения х и у таким образом, чтобы изменились результаты.

Задача 2: найти значения х_ь х₂, х₃ решив систему уравнений:

Введем сле­дующие обозначения:

А — матрица коэффициентов системы; В— вектор свободных членов;

X —вектор результатов решения.

1. Выведите на экран панели инструментов, необходимые для работы. Для этого:

- выполните команду F10 View Math Pallete— для вывода панели 1;

- щелкните левой кнопкой мыши на четвертой слева пиктограмме этой панели для вывода на экран панели 2 — Matrix or Vector.

2. Задайте матрицу А коэффициентов системы:

- в левом верхнем углу рабочего поля окна документа щелкните левой кнопкой мыши;

- наберите прописными буквами ORIGIN:=1, чтобы начать индексацию результатов решения системы с номера 1;

- щелкните левой кнопкой «мыши» в рабочей области окна в месте расположения матрицы;

- введите с клавиатуры имя матрицы А;

- щелкните мышью на пиктограмме с изображением стилизованной матрицы на панели 2;

- задайте размер матрицы А 3x3; нажмите кнопку < ОК>.

На экране появится заготовка для матрицы: А:=

Введите значения элементов матрицы: мышью установите курсор на верхнем левом черном прямоугольнике матрицы и введите значение 7;

- нажмите клавишу <ТаЬ>. Курсор переместится на одну ячейку вправо; последовательно введите значения:

3. Установите курсор в рабочей области окна под матрицей А и аналогично (в соответствии с пунктом 2) введите матрицу В:

- нажмите <Ctrl> + <M>; задайте размер матрицы B - 3x1

- введите матрицу В: ; нажмите <Еnter >.

4. Создайте обратную матрицу А-¹:

- введите с клавиатуры А. Нажмите <Shift> + <6> и введите -1. Наберите знак "="; нажмите <Епter >.

5. Для нахождения корней системы линейных уравнений требуется
вычислить определитель det. В изучаемом пакете вычисление определителя осуществляется записью следующего выражения: dеt: = |А|. На­берите его, используя соответствующую пиктограмму панели инструментов 2. Выведите на экран полученное значение det=<Enter>. Поя­вится запись det= 105. Если значение определителя det не равно 0, то есть матрица коэффициентов А невырождена, задача имеет однозначное решение во всех случаях и для любого вектора В найдется единственный вектор X, удовлетворяющий заданной системе уравнений (1).

6. Чтобы найти вектор X, выполните следующее:

- введите с клавиатуры Х:А^-1;

- нажмите два раза клавишу вправо → и наберите *В;

- нажмите клавишу <Епter>.На экране появится Х:=А^-1·В.

7. Введите с клавиатуры X= и нажмите <Enter>. На экране появится результат решения — матрица 3x1. Убедитесь, что все компоненты вектора X равны единице.

8. Чтобы вывести на экран значения Х₁, Х₂, Х₃, выполните следующее:

- введите с клавиатуры X[1 нажмите <Еnter>.На экране появится X1 = значение первого корня;

- ведите с клавиатуры Х[2 = нажмите <Еnter>,На экране появится Х2= значение второго корня;

- так же получите и значения третьего корня.

Варианты заданий для самостоятельного выполнения

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7.

8. 9. 10.

Содержание отчета и его форма

1. Тема, цель лабораторной работы.

2. Краткое теоретическое описание работы.

3. Описание выполнения работы.

4. Продемонстрировать электронный вариант таблиц.

Отчет предоставить в письменной форме в тетради или в виде распечатки.

Контрольные вопросы и защита работы

1. Продемонстрировать электронный результат решений.

2. Знать ответы на вопросы:

- как решается система уравнений в MathCad?

- на какой панели находятся знаки логических условий?

- как задаются произвольные зависимости между входными и выходными параметрами?

Дата добавления: 2014-01-15