КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Уравнение в полных дифференциалах
Контрольные вопросы и защита работы Содержание отчета и его форма Ведомость реализации товаров Методика и порядок выполнения работы 1. Включить компьютер. 2. Загрузить программу EXCEL. 3. Создать таблицу следующего вида:
Примечание:Если код скидки равен 1, то сумма скидки составляет 5% от суммы за товар; если код скидки равен 0, то сумма скидки равна 0. 4. Сохранить в своей папке, имя выбрать произвольно. 1. Форма отчета – письменная. 2. Описать выполнение работы при выполнении лабораторной работы. 3. Продемонстрировать данную работу на ПК. 4. Ответить на контрольные вопросы. 1.Как вызвать Мастера–функций? 2. Как занести формулу с помощью Мастера – функций? 3. Как скопировать нужную формулу? 4. Как откорректировать формулу? Определение. Область называется односвязной, если любая непрерывная замкнутая кривая, принадлежащая , будет ограничивать область, также целиком принадлежащую . Другими словами, односвязная область не содержит «дырок». Например, круг является односвязной областью, а кольцо не является односвязным. Определение. Уравнение вида (5.28) называется уравнением в полных дифференциалах, если его левая часть является полным дифференциалом некоторой функции. Пусть левая часть является дифференциалом функции . Это означает, что . (5.29) Отсюда получаем, что . (5.30) Теорема. Пусть функции , непрерывны вместе с частными производными первого порядка и в односвязной области . Для того чтобы уравнение (5.28) было уравнением в полных дифференциалах, необходимо и достаточно, чтобы в области выполнялось условие
=. (5.31) Доказательство. 1. Необходимость. Пусть уравнение (5.28) - уравнение в полных дифференциалах, то есть выполняется условие (5.30). Продифференцируем обе части первого равенства по и обе части второго - по : , . Так как и непрерывны по условию теоремы, то непрерывны и смешанные производные второго порядка функции . По теореме о смешанных производных (см. 4.9) =. Следовательно, =. 2. Достаточность. Пусть выполнено условие (5.31). Докажем, что можно найти функцию , удовлетворяющую условию (5.29) или равносильным ему условиям (5.30). Пусть - произвольная точка. Проинтегрируем первое из равенств (5.30) по первой переменной в пределах от до : . Следовательно, . (5.32) Чтобы определить функцию , подставим (5.32) во второе равенство в (5.30): . Учитывая (5.31), получаем: . Следовательно, , , . Подставляя в (5.32), получаем искомую функцию : n (5.33) Метод решения. Сначала находим функцию по формуле (5.33). Так как (это следует из (5.28) и (5.29)), то . Тогда общий интеграл уравнения (5.28) имеет вид: . (5.34) Пример. Решить уравнение . Решение. Функции , непрерывны вместе с частными производными на всей плоскости. Условие (5.31) выполняется. Возьмем . По формуле (5.34): , , .
Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 385; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |