Метод припасовывания

Методы анализа нелинейных САУ

Точные методы – метод фазового пространства, метод припасовывания.

Приближённые методы – метод гармонической линеаризации (гармонического баланса).

Метод фазового пространства (п =2, 3)

Данный метод применяется для анализа несущественных нелинейностей.

Этот метод подробно рассматривался в курсе “Дифференциальные уравнения”.

Движение разбивается на интервалы и . Конечные условия для участка являются начальными условиями для участка . Тем самым мы «припасовываем», присоединяем друг к другу линейные участки движения нелинейной системы.

Метод гармонической линеаризации (гармонического баланса)

Пусть на вход нелинейного звена подаётся гармонический сигнал постоянной амплитуды.

Выходной сигнал в этом случае, как правило, будет периодическим, но не гармоническим

Любая периодическая функция может быть разложена в ряд Фурье

,

где

- среднее значение выходного сигнала,

- амплитуды гармоник, которые быстро уменьшаются по мере увеличения номера составляющей.

Таким образом, в отличие от линейной системы, нелинейная реагирует на входной гармонический сигнал одной частоты гармоническими колебаниями различных частот.

Учитывая, что нелинейное звено включается практически всегда последовательно с линейными частями системы, являющимися фильтром высоких частот, оказывается возможным ограничиться только первыми гармониками (гипотеза фильтра).

,

где

- гармонические

коэффициенты усиления.

Для любой нечётной функции , для любой однозначной функции (отсутствие сдвига фазы).

Замечание

Пусть , тогда , где амплитудно-фазовая характеристика нелинейного звена зависит от входного сигнала: .

Дата добавления: 2014-01-15