Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Пучок плоскостей




Пучком плоскостей называется множество всех плоскостей, проходящих через одну прямую. Эта прямая называется осью пучка.

Теорема 15.1. Пусть ось l пучка К есть линия пересечения плоскостей и :

:

:

Тогда: I) при любом значении уравнение

(15.7)

задает плоскость, принадлежащую пучку К,

2 ) для всякой плоскости Р пучка К, за исключением Р2, найдется такое что при = уравнение (15.7) задает плоскость Р.

□ 1) Так как плоскости и пересе­каются, то коэффициенты в их уравнениях не пропорцио­нальны, поэтому хотя бы один из коэффициентов , , уравнения (15.7) отличен от нуля. Следова­тельно, уравнение (15.7) задает некоторую плоскость Р. Дока­жем, что P принадлежит пучку K, т. е. проходит через прямую l. Пусть - произвольная точка прямой l. Она принадлежит каждой из плоскостей и , поэтому выполня­ются равенства

Следовательно,

.

Это значит, что точка Мо принадлежит плоскости Р. Так как Мо — произвольная точка прямой l, то плоскость Р проходит через прямую l.

2) Пусть P — произвольная плоскость пучка K, отличная от плоскости . Так как плоскость Р проходит через пря­мую l, то она однозначно определяется любой своей точкой , не лежащей на прямой l. При этом точка не лежит на плоскости . Если плоскость Р может быть задана уравнением вида (15.7) с некоторым коэффициентом , то координаты точки удовлетворяют этому уравнению, т. е.

.

Так как , то

.

В силу первой части настоящей теоремы уравнение

, (15.8)

задает некоторую плоскость пучка К. Докажем, что это и есть плоскость Р. Для этого достаточно доказать, что она содержит точку . Подставим координаты точки , в уравнение (15.8):

.

Следовательно, уравнение (15.7) задает плоскость P. ■

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 522; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.