Опыты Фарадея

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

Токи при размыкании и замыкании цепи

Самоиндукция

Индуктивность соленоида

Индуктивность контура

Вращение рамки в магнитном поле

Правило Ленца

Индукционный ток

ЭДС электромагнитной индукции

Магнитный поток

Закон электромагнитной индукции

Основные свойства индукционного тока

Опыты Фарадея

Явление электромагнитной индукции

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

ЛЕКЦИЯ № 15

Физики и биомедицинской техники

«Утверждаю» Заведующий кафедрой _________________ С.И. Шарапов «____»___________ 2010 г.

раздел «Электричество и магнетизм»

учебного курса «Общая физика»

для специальностей ЛП, СП, ЧМ, ХТ

(2 семестр изучения)

Вихревые токи (токи Фуко)

Составитель: _____________ Еремеев Б.Н.

Липецк – 2010

15.1. Явление электромагнитной индукции

Опыт 1

Соленоид подключен к гальванометру. Если в соленоид вдвигать (или выдвигать) постоянный магнит, то в моменты вдвигания (или выдвигания) наблюдается отклонение стрелки гальванометра, т.е. в соленоиде индуцируется ЭДС.

Направление отклонения стрелки при вдвигании и выдвигании противоположны. Если постоянный магнит развернуть так, чтобы полюса поменялись местами, то и

направление отклонения стрелки изменится на противоположное.

Отклонение стрелки гальванометра тем больше, чем больше скорость движения магнита относительно соленоида. Такой же эффект будет, если постоянный магнит оставить неподвижным, а относительно его перемещать соленоид.

Опыт 2

Один соленоид (K₁) подключен к источнику тока. Другой соленоид (К₂) подключен к гальванометру. Отклонение стрелки гальванометра наблюдается в моменты включения или выключения тока, в моменты его увеличения или уменьшения или при перемещении катушек друг относительно друга.

При включении и выключении стрелка отклоняется в разные стороны, т.е. знак индуцированной ЭДС в этих случаях различен. Такой же эффект - наведение в катушке К₂ ЭДС различного знака - наблюдается при увеличении или уменьшении тока в катушке K₁: при сближении или удалении катушек.

В опытах Фарадея было открыто явление электромагнитной индукции. Оно заключается в том, что:

в замкнутом проводящем контуре при изменении потокамагнитной индукции, охватываемого этим контуром, возникает электрический ток, получивший название индукционного.

Основные свойства индукционного тока:

1. Индукционный ток возникает всегда, когда происходит изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции.

2. Сила индукционного тока не зависит от способа изменения потока магнитной индукции, а определяется лишь скоростью его изменения.

3. Открытие явления электромагнитной индукции:

§ показало взаимосвязь между электрическим и магнитным полем;

§ предложило способ полученияэлектрического тока с помощью магнитного поля.

15.2. Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея)

Обобщая результаты опытов, Фарадей показал, что всякий раз, когда происходит изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции, в контуре возникает индукционный ток.

Возникновение индукционного тока указывает на наличие в цепи электродвижущей силы. Эта ЭДС называется ЭДС электромагнитной индукции.

Закон Фарадея:

ЭДС электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром:

ЭДС индукции:

(Магнитный поток)

где α – угол между вектором магнитной индукции В и нормалью n к площади контура.

ЭДС электромагнитной индукции возникает при всяком изменении магнитного потока во времени. Таким образом, ЭДС индукции возникает как при изменении индукции В, площади контура S, так и при изменении угла α. ЭДС индукции – первая производная магнитного потока по времени:

Для замкнутого контура магнитный поток Ф есть ни что иное, как потокосцепление ψ этого контура . Поэтому закон Фарадея часто записывается в виде

Если контур является замкнутым, то по нему начинает протекать электрический, так называемый

индукционный ток:

где R – сопротивление контура.

Ток возникает из-за изменения магнитного потока. Направление индукционного тока определяется по правилу Ленца:

Правило Ленца

Индукционный ток всегда имеет такое направление, что создаваемый этим током магнитный поток препятствовал изменению магнитного потока, вызвавшего этот ток. Ток имеет такое направление, чтобы препятствовать причине, вызвавшей его.

ЭДС электромагнитной индукции выражается в вольтах:

15.3. Вращение рамки в магнитном поле

Явление электромагнитной индукции применяется для преобразования механической энергии в энергию электрического тока. Для этой цели используются генераторы, принцип действия которых рассмотрим на примере плоской рамки, вращающейся в однородном (В = const) магнитном поле.

Предположим, что рамка вращается в магнитном поле с угловой скоростью ω, так что угол α равен : .

В этом случае магнитный поток и ЭДС индукции:

При равномерном вращении рамки в однородном магнитном поле в ней возникает переменная ЭДС, изменяющаяся по гармоническому закону. Следовательно, рамка, вращающаяся в магнитном поле, становится источником переменного тока.

Процесс превращения механической энергии в электрическую обратим. Если по рамке, помещенной в магнитное поле, пропускать электрический ток, то на нее будет действовать вращающий момент

, или , где

и рамка начнет вращаться.

На этом принципе основана работа электродвигателей.

15.4. Вихревые токи (токи Фуко)

Индукционный ток возникает не только в линейных проводниках, но и в массивных сплошных проводниках, помещенных в переменное магнитное поле. Эти токи замкнуты в толще проводника и называются вихревыми или токами Фуко.

Токи Фуко также подчиняются правилу Ленца: их магнитное поле направлено так, чтобы противодействовать изменению магнитного потока, индуцирующему вихревые токи. Поэтому массивные проводники тормозятся в магнитном поле.

Кроме того, вихревые токи вызывают сильное нагревание проводников. В электрических машинах, для того чтобы минимизировать влияние токов Фуко, сердечники трансформаторов и магнитные цепи электрических машин собирают из тонких пластин, изолированных друг от друга специальным лаком или окалиной.

Джоулево тепло, выделяемое токами Фуко, используется в индукционных металлургических печах, в бытовых СВЧ – печах.

Взаимодействие вихревых токов с высокочастотным магнитным полем приводит к неравномерному распределению магнитного потока по сечению магнитопроводов — вытеснение магнитного потока из объема в приповерхностные области проводника. Это явление называется магнитным скин-эффектом.

Вихревые токи возникают и в самом проводнике, по которому течет переменный ток, что приводит к неравномерному распределению тока по сечению проводника - вытеснение токов высокой частоты в приповерхностные области проводника. Это явление называется электрическим скин-эффектом.

15.5. Индуктивность контура

Электрический ток, текущий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого, по закону Био-Савара-Лапласа пропорциональна току. Поэтому сцепленный с контуром магнитный поток пропорционален току в контуре:

,

где коэффициент пропорциональности называется индуктивностью контура.

Пример:

Индуктивность длинного соленоида

Потокосцепление соленоида (полный магнитный поток сквозь соленоид):

откуда:

Где: N - число витков соленоида,

- его длина,

S - площадь,

- объем соленоида,

μ - магнитная проницаемость сердечника.

- линейная плотность намотки витков.

Индуктивность контура в общем случае зависит только от геометрической формы контура, его размеров и магнитной проницаемости той среды, в которой он находится.

В этом смысле индуктивность контура — аналог электрической емкости уединенного проводника, которая также зависит только от формы проводника, его размеров и диэлектрической проницаемости среды.

Единица индуктивности — генри (Гн): 1Гн — индуктивность такого контура, магнитный поток самоиндукции которого при токе в 1А равен 1В6 (1Гн = 1Вб/А=1В-с/А).

15.6. Самоиндукция

При всяком изменении магнитного потока возникает ЭДС индукции. Предположим, что имеется катушка индуктивности, по которой протекает электрический ток. Согласно формуле в этом случае в катушке создается магнитный поток .

Если контур не деформируется и магнитная проницаемость среды не изменяется,, то и ЭДС самоиндукции:

,

где знак минус, обусловленный правилом Ленца, показывает, что наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем.

Если ток со временем возрастает, то , т.е. ток самоиндукции направлен навстречу току, обусловленному внешним источником, и замедляет его нарастание.

Если ток со временем убывает, то , т.е. ток самоиндукции имеет такое же направление, как и убывающий ток в контуре, и замедляет его убывание.

Таким образом, контур, обладая определенной индуктивностью, приобретает электрическую "инертность".

15.7. Токи при размыкании и замыкании цепи

При всяком изменении силы тока в проводящем контуре возникает ЭДС самоиндукции, в результате чего в контуре появляются дополнительные токи, называемые экстра-токами самоиндукции.

РАЗМЫКАНИЕ:

Пусть в цепи сопротивлением R и индуктивностью L под действием внешней ЭДС ξ течет постоянный ток

В момент времени t = 0 выключим источник тока. Возникает ЭДС самоиндукции

препятствующая уменьшению тока. Ток в цепи определяется законом Ома

или

Разделим переменные и интегрируем по I (от I₀ до I) и по t (от 0 до t):

(кривая 1, идущая сверху вниз)

, или

где - постоянная времени,

называемая временем релаксации – время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз.

Таким образом, при выключении источника тока сила тока в цепи, содержащей индуктивность, убывает по экспоненциальному закону (а не мгновенно).

Оценим значение ЭДС самоиндукции при мгновенном увеличении сопротивления от R₀ до R (R>>R₀ при разрыве цепи). Учтем, что .

, откуда

Очевидно, что при резком размыкании контура (R>>R₀) ЭДС самоиндукции ξ_S может во много раз превысить ЭДС питанияξ, что может привести к пробою изоляции и выходу из строя аппаратуры.

Поэтому факт полной работоспособности вашей аппаратуры на момент ее выключения еще не является гарантией ее полной работоспособности при последующем включении.

На практике применяют меры к снижению ЭДС самоиндукции в момент выключения аппаратуры (разрядники, шунтирующее заземление, конденсаторы, и т.п.).

ЗАМЫКАНИЕ:

При замыкании цепи помимо внешней ЭДС (ЭДС питания) возникает ЭДС самоиндукции: , препятствующая возрастанию тока.

По закону Ома:

Решением этого уравнения будет: (кривая 2).

Таким образом, при включении источника тока сила тока в цепи, содержащей индуктивность, возрастает по экспоненциальному закону (а не мгновенно).

_____________________________

Конец 15 лекции

Дата добавления: 2014-01-15