Теоретическое обоснование

ГРАФИЧЕСКИЕ ВОЗМОЖНОСТИ СИСТЕМЫ MATLAB

Цель и содержание работы: познакомиться с возможностями графической визуализации вычислений в пакете MATLAB.

Одно из достоинств системы MATLAB — обилие средств графики, начиная от команд построения простых графиков функций одной переменной в декартовой системе координат и кончая комбинированными и презентационными графиками с элементами анимации, а также средствами проектирования графического пользовательского интерфейса. Особое внимание в системе уделено трехмерной графике с функциональной окраской отображаемых фигур и имитацией различных световых эффектов.

MATLAB строит графики функций по ряду точек, соединяя их отрезками прямых, т. е. осуществляя линейную интерполяцию функции в интервале между смежными точками.

Графики MATLAB строит в отдельных окнах Figure, называемых графическими окнами. В главном меню окна Figure появилась позиция Tools (Инструменты), которая позволяет вывести или скрыть инструментальную панель, видимую в верхней части окна графики на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 – Пример построения графика синусоиды

Средства этой панели позволяют легко управлять параметрами графиков и наносить на них указатели, дополнительные фигуры и текстовые комментарии в любом месте.

Графики в MATLAB можно строить как в командном режиме из Окна команд, так и вызывая их из М-файлов. Для построения двумерных графиков используется команда plot. В общем случае синтаксис команды plot выглядит следующим образом: plot(x, y, ’цвет_стиль_маркер‘),

где x – аргумент функции;

y – значение функции;

цвет, стиль линий графика и маркер определены в таблице 2.1.

Таблица 2.1 – Цвет, стиль линии и тип маркера на графике

Цвет	Тип маркера	Стиль линии
r	Красный	.	Точка	-	Сплошная
y	Желтый	о	Окружность	;	Двойной пунктир
g	Зеленый	X	Крест	-.	Штрих-пунктир
c	Голубой	+	Плюс	--	Штриховая
b	Синий	*	Звездочка
m	Фиолетовый	S	Квадрат
k	Черный	D	Ромб
w	Белый	V	Треугольник (вниз)
	^	Треугольник (вверх)
<	Треугольник (влево)
>	Треугольник (вправо)
p	Пятиугольник
H	Шестиугольник

Вызов функции plot с многочисленными парами x и y создает многочисленные графики. При этом MATLAB автоматически присваивает каждому графику свой цвет (исключая случаи, когда это делает сам пользователь), что позволяет различать заданные наборы данных. Например

plot(t, f, ‘r-*’, t, y ‘b--+’, t, s, ‘g-.o’)

В этом случае на одной координатной плоскости будут выведены графики трех функций: f(t) – красный с маркером *; y(t) – синий с маркером +; s(t) – зеленый с маркером о. При этом стиль линий также будет различным. Если не указывать параметры ‘цвет_стиль_маркер’, то цвет будет присвоен автоматически, линия будет сплошной, а маркер отсутствовать.

Функции xlabel, ylable, zlable добавляют подписи к соответствующим осям, функция title добавляет заголовок в верхнюю часть окна, а функция text вставляет текст в любое место графика.

Трехмерные поверхности обычно описываются функцией двух переменных z(x, у). Специфика построения трехмерных графиков требует не просто задания ряда значений х и у, то есть векторов х и у. Она требует определения для X и Y двумерных массивов — матриц. Для создания таких массивов служит функция meshgrid. В основном она используется совместно с функциями построения графиков трехмерных поверхностей. Функция meshgrid с оздает матрицы Х и Y, состоящие из повторяющихся строк и столбцов соответственно. Строки матрицы Х дублируют вектор х, а столбцы Y – вектор y. Синтаксис функции meshgrid:

[X,Y] = meshgrid(x,y)

Для построения графиков поверхностей используются функции mesh и surface. MATLAB определяет поверхность как z координаты точек над координатной сеткой плоскости x – y, используя прямые линии для соединения соседних точек. Функции mesh и surface отображают поверхность в трех измерениях. При этом mesh создает каркасную поверхность, где цветные линии соединяют только заданные точки, а функция surface вместе с линиями отображает в цвете и саму поверхность.

Для установки палитры цветов трехмерных графиков служит команда colormap, записываемая в следующей форме

сolormap цвет,

где параметр «цвет» может принимать следующие значения

Таблица 2.2 – Значения параметра Цвет для функции сolormap

Значение параметра	Палитра цветов графика
hsv	цвета радуги
hot	чередование черного, красного, желтого и белого цветов
gray	линейная палитра в оттенках серого цвета
bone	серые цвета с оттенком синего
copper	линейная палитра с оттенками меди
pink	розовые цвета с оттенками пастели
white	палитра белого цвета
flag	чередование красного, белого, синего и черного цветов
lines	палитра с чередованием цветов линий
colorcube	расширенная палитра RGB
jet	разновидность палитры HSV
prism	призматическая палитра цветов
cool	оттенки голубого и фиолетового цветов
autumn	оттенки красного и желтого цветов
spring	оттенки желтого и фиолетового цветов
winter	оттенки синего и зеленого цветов
summer	оттенки зеленого и желтого цветов

Уже построенные графики удобно редактировать в графическом окне Figure. Для этого используется панель инструментов, с помощью которой можно менять толщину, цвет, маркер линий. Также на панели инструментов есть «графическая лупа» («+» «–»), позволяющая увеличивать и уменьшать отдельные части графика.

MATLAB позволяет одном графическом окне одновременно вывести несколько графиков. Для этого графическое окно разбивается на необходимое количество окон командой

subplot(m,n,p) или subplot(m n p)

Эта команда разбивает графическое окно на т х п подокон, при этом m — число подокон по горизонтали, n — число подокон по вертикали, а р — номер подокна, в которое будет выводиться текущий график (подокна отсчитываются последовательно по строкам). Например

>> х=-5:0.1:5;

subplot(1.2.1), plot(x.sin(x))

subplot(1.2.2), plot(sin(5*x).cos(2*x+0.2))

При этом графическое окно разобьется на два подокна в первом будет выведен график функции sin(x), во втором – зависимость cos(2 x +0,2) от sin(5 x).

Задания

1. Построить график функции одной переменной y =sin(x). Построить несколько графиков, sin(x) и cos(x). в одной координатной плоскости. Отредактировать графики.

2. Построить графики функций двух переменных: , где x и y изменяются от -8 до 8 с шагом 0,5;

, где a и b изменяются от -5 до 5 с шагом 0,15.

Методика выполнения задания №1 «Построение графика функции одной переменной»

1.1. В Окне команд (Command Window) задайте интервал изменения аргумента х от 0 до 10с шагом 0,1. Для построения графика достаточно вначале задать вектор х, а затем использовать команду построения графиков plot(sin(x)):

>> х = 0:0.1:10;

>> plot(sin(x))

Результат показан на рисунке 2.1.

Вектор х задает интервал изменения независимой переменной от 0 до 10 с шагом 0.1. Почему взят такой шаг, а не, скажем, 1? Дело в том, что plot строит не истинный график функции sin(x), а лишь заданное числом элементов вектора х число точек. Эти точки затем просто соединяются отрезками прямых, т. е. осуществляется кусочно-линейная интерполяция данных графика. При 100 точках полученная кривая глазом воспринимается как вполне плавная, но при 10-20 точках она будет выглядеть состоящей из отрезков прямых.

1.2. Добавьте на график линии сетки. Для этого в MALAB используется команда

>> grid on

Вид графика изменится (рисунок 2.2).

Рисунок 2.2 – Добавление линий сетки на график

1.3. Сохраните полученный график. Для этого нажмите Файл (File). Затем нажмите Сохранить как (Save As). В появившемся окне папки work сохраните график под произвольным именем. Необходимо помнить, что имя файла в MATLAB не должно содержать букв русского алфавита. Файлы графиков имеют расширение .fig.

1.4. На одной координатной плоскости можно построить графики нескольких функций. Добавим к построенному графику функции sin(x) график функции cos(x). График sin(x) сделаем красным с маркерами в виде шестиугольников, cos(x) – зеленым с маркерами в виде ромбов. Программу запишем в файл-сценарий.

Создайте новый М-файл. Введите в него следующие команды:

х = 0:0.1:10

y1=sin(x);

y2=cos(x);

plot(x,y1,’r-H‘,x,y2,’g-D‘)

Дата добавления: 2014-01-15