Множина точок на площині та в n – вимірному просторі

План.

Лекція 19. Функція багатьох змінних.

Порядок виконання роботи

Завдання

1. Розробити вступний інструктаж до виконання практичної роботи на уроці за заданою темою (тема уроку визначається викладачем або вибирається студентом).

2. Підібрати картки-завдання до теми і визначити час їх застосування.

3. Оформити план-конспект уроку.

1. Вибрати об’єкт праці по темі заняття.

2. Уточнити зміст і обсяг матеріалу, який необхідно пояснити під час вступного інструктажу.

3. Продумати, як, на яких прикладах із побутового досвіду учнів краще сформувати чітку уяву про суть, призначення та галузі застосування нових знань.

4. Визначити, з якими термінами, назвами та визначеннями раніше не зустрічалися учні.

5. Підібрати засоби наочності для ілюстрації пояснення.

6. Визначити, до якої групи понять відносяться визначення, які розглядаються на занятті (загальновиробничі, технологічні, технічні тощо) і як вони можуть бути пов’язані з вже набутими знаннями.

7. Підібрати (розробити) картки-завдання по темі; визначити варіант їх використання на уроці (для повторення або закріплення матеріалу їх доцільніше застосовувати).

8. Скласти конкретні питання з пропущеними термінами для оцінки ступеня розуміння учнями вивченого матеріалу (при закріпленні в ході уроку).

9. Оформити розроблений у повному обсязі матеріал у вигляді плану-конспекту вивчення нового матеріалу та проведення вступного інструктажу.

Питання для самоконтролю

1. Які знання повинен сформувати вчитель в учнів?

2. Які трудові операції вивчають учні?

3. У чому полягає політехнічна спрямованість навчання?

4. На які основні моменти, під час проведення занять з ручної обробки деталей виробів, вчитель повинен звертати увагу?

Література

1. Трудове навчання. Програма (рівень стандарту) для учнів 5-9 класів загальноосвітніх навчальних закладів. – К., 2004.

2. Кондратюк Г.А. та ін. Трудове навчання. Технічні види праці: 6 клас: Підручник / За ред. В.М. Мадзігона. – К.: Пед. думка. 2006.

3. Терещук Б.М. Трудове навчання. Технічні види праці. 6 клас: Підручник / Б.М. Терещук, В.І. Туташинський. – К.: Навч. книга, 2006.

4. Трудове навчання 5 кл. Підручник / Мадзігон В.М. та ін. – К.: Освіта, 1996

5. Трудове навчання 6 кл. Підручник / Мадзігон В.М. та ін. – К.: Освіта, 1997.

6. Занятия по трудовому обучению. 5, 6, 7 класс. Обработка древесины, металла, электротехнические работы, ремонтные работы в быту: Пособие для учителя труда. / Под ред. Д.А.Тхоржевского. – М., 1989

7. Тхоржевський Д.О. Методика трудового та професійного навчання. Частина ІІІ. Загальні засади методики трудового навчання. 2-е видання, перероблене і доповнене. – Київ. – 2000, РННЦ “ДІНІТ”– 186 с.

1. Множина точок на площині та в n – вимірному просторі (*).

2. Означення функції багатьох змінних та способи її завдання (*).

3. Границя функції двох змінних (**).

4. Неперервність функції двох змінних (**).

Упорядкованій парі чисел на координатній площині відповідає одна точка . Аналогічно, в n -вимірному просторі n упорядкованим дійсним числам відповідає одна точка , де числа будуть координатами цієї точки.

З метою скорочення запису далі розглядатимемо множини точок на площині, але подані далі означення можна вважати правильними і в разі n -вимірного простору.

Означення. Множина точок називається зв’язною, якщо будь-які її дві точки можна сполучити ламаною лінією так, щоб усі точки цієї лінії належали цій множині.

На малюнку а) буде зв’язна множина, а на малюнку б) — не зв’язна.

а) б)

Означення. Множина точок називається обмеженою, якщо всі її точки належать множині точок круга скінченного радіуса.

На малюнку а) маємо обмежену множину, а на малюнку б) — необмежену.

а) б)

Означення. Множина точок, координати яких задовольняють нерівність

називається d -околом точки .

У випадку двовимірного простору записану нерівність можна подати у вигляді

Вона визначає внутрішність круга з радіусом R= та з центром у точці P₀(x₀; y₀).

Якщо з d-околу точки P₀, вилучимо саму точку P₀, дістанемо виколотий d-окіл точки P₀.

Означення. Точка називається внутріш­ньою для множини точок, якщо вона належить цій множині разом з деяким своїм d -околом, і зовнішньою, якщо існує її окіл з точок, жодна з яких не належить цій множині.

Означення. Зв’язна множина, яка складається тільки з внутріш­ніх точок, називається відкритою областю (або просто областю).

Область позначатимемо:

.

(Читаємо: область D є множина точок площини з координатами (х; у), таких що

Означення. Точка називається межовою для області, якщо в будь-якому її d -околі існують точки, що не належать області і належать їй.

Означення. Множина межових точок називається межею області.

Означення. Область, об’єднана зі своєю межею, називається замкненою областю.

Означення. Множина називається опуклою, якщо будь-які точки множини можна зв’язати відрізком, який буде належати цій множині.

Дата добавления: 2014-01-15