Регрессия одной зависимой переменной на две независимые переменные

Заметим, что более удобно находить оценки параметров модели

где . Для этого выполним следующую последовательность действий.

1) Для каждой переменной (j=1,2) найдем:

• Суммы наблюдаемых значений ;
• Суммы квадратов наблюдаемых значений ;
• Суммы попарных произведений ;
• Суммы квадратов

2) Вычислим матрицы:

3) Вычислим вектор оценок коэффициентов регрессии:

Оценка определяется по формуле .

4) Вычислим остаточную сумму квадратов .

5) Проверим гипотезу о значимости регрессионной модели (5.1) .

В качестве статистики критерия проверки гипотезы H₀ используется отношение

.

Гипотеза H₀ отклоняется, если выборочное значение F_в этой статистики удовлетворяет соотношению F_в>, где - квантиль уровня 1-α F-распределения с k-1 и n-3 степенями свободы.

6) При использовании модели (5.1) для описания данных необходимо решить вопрос о целесообразности включения переменной в модель. С этой целью проверяются гипотезы

Для проверки гипотез с уровнем значимости α используются доверительные интервалы для параметров:

,

где - диагональный элемент ; .

Если доверительный интервал для накрывает нуль, то соответствующая гипотеза принимается с уровнем значимости α. В противном случае – отклоняется, и соответствующая переменная может быть исключена из модели регрессии.

Задание на самостоятельную работу.

Используя данные таблицы 4.1 (см. лабораторную работу 4), исследуйте зависимость себестоимость товарной продукции (зависимая переменная) от фондовооруженности труда и среднегодовой стоимости основных производственных фондов (зависимые переменные). Исследуйте значимость регрессионной модели и её адекватность наблюдаемым данным. Проверьте целесообразность включения в регрессионную модель обеих независимых переменных.

Дата добавления: 2014-01-15