Расчет стержневых статически неопределимых систем на температурное воздействие

В плоской n раз кинематически неопределимой стержневой системе краевые волокна всех или части элементов испытывают воздействие температурного поля (рис. 20.4,а). Характеристиками этого поля для k-го стержня сооружения являются: перепад приращения температуры по высоте поперечного сечения и приращение температуры на уровне его центра тяжести (см. п. 20.1 настоящей лекции).

Наложением n угловых и линейных связей образуем основную систему метода перемещений заданного сооружения (рис. 20.4,б). Неизвестные угловые и линейные перемещения его узлов Z₁, Z₂,…, Z_i,…, Z_j,…, Z_n определим из условий равенства нулю реакций в наложенных связях от их смещения на величины Z₁, Z₂,…, Z_i,…, Z_j,…, Z_n и от заданного изменения температуры.

Используя принцип независимости действия сил и повторяя выкладки, приведенные в п. 19.3 девятнадцатой лекции, получим систему канонических уравнений метода перемещений для определения неизвестных Z₁, Z₂,…, Z_i,…, Z_j,…, Z_n в случае температурного воздействия на сооружение

(20.2)

Величины главных r_ii и побочных r_ij коэффициентов системы уравнений (20.2) не зависят от вида воздействия на сооружение и определяются по-прежнему (см. п. 19.5 девятнадцатой лекции).

Свободные члены системы канонических уравнений (20.2) R_it – это реакции в i-х наложенных связях от изменения температуры в основной системе метода перемещений. Они определяются по эпюрам внутренних усилий (в рамках и балках – по эпюрам изгибающих моментов), построенным в основной системе от температурного воздействия статическим способом, т.е. из условий равновесия узлов и отдельных частей сооружения.

Эпюра изгибающих моментов от изменения температуры в основной системе метода перемещений складывается из двух эпюр: – от неравномерных приращений температуры и эпюры – от равномерных.

Для построения эпюры изгибающих моментов от неравномерных приращений температуры используются стандартные задачи, приведенные в п. 20.1 настоящей лекции (см. рис. 20.2,д и 20.3,а).

Равномерное приращение температуры в основной системе метода перемещений вызывает линейные смещения узлов сооружения и, следовательно, перекосы его элементов, численные значения которых можно получить, используя план перемещений. В данном случае при построении этого плана необходимо учитывать продольные перемещения стержней, вызванные их равномерным нагреванием или охлаждением. Зная перекосы стержней, эпюру изгибающих моментов в основной системе метода перемещений построим с помощью стандартных задач, полученных от линейных кинематических воздействий (см. рис. 19.9 и 19.10).

Окончательную эпюру изгибающих моментов M_t в заданном сооружении от температурного воздействия после решения системы уравнений (20.2) получим, используя соотношение:

(20.3)

В формуле (20.3) =+.

Эпюры поперечных и продольных сил Q_t и N_t построим по эпюре изгибающих моментов M_t, используя условия равновесия отдельных элементов и узлов заданного сооружения.

Эпюры внутренних усилий M_t, Q_t и N_t, полученные методом перемещений, построены правильно, если выполнена статическая проверка решения задачи, т.е. если все узлы и любые части заданного сооружения находятся в равновесии.

Дата добавления: 2014-01-15