Расчет стержневых статически неопределимых систем на смещение опорных связей

В плоской n раз кинематически неопределимой стержневой системе (рис. 20.12,а) m угловых и линейных опорных связей получили смещения, численные значения которых соответственно равны Δ₍₁₎, Δ₍₂₎,…,Δ_(m). По-прежнему изгибные жесткости поперечных сечений элементов сооружений будем считать постоянными.

Рис. 20.12

Наложением n угловых и линейных связей на узлы сооружения образуем основную систему метода перемещений (рис. 20.12,б). Неизвестные перемещения узлов Z₁, Z₂,…, Z_i,…, Z_j,…, Z_n определим, отрицая в основной системе реакции в наложенных связях от их смещения на величины Z₁, Z₂,…, Z_i,…, Z_j,…, Z_n и от заданного кинематического возмущения опорных связей, т.е. из системы канонических уравнений

(20.5)

Физический смысл коэффициентов при неизвестных и способы их определения подробно рассмотрены ранее (см. п. 19.3 и п. 19.5 девятнадцатой лекции). Свободные члены R_ic системы уравнений (20.5) – это реакции в i-х наложенных связях в основной системе метода перемещений от заданного смещения опорных связей. В рамах и балках они определяются статическим способом по эпюре изгибающих моментов, построенной в основной системе метода перемещений от заданных кинематических воздействий. Для построения эпюры изгибающих моментов используются стандартные задачи, рассмотренные в п. 19.4 девятнадцатой лекции (см. рис. 19.9 и 19.10).

После решения системы уравнений (20.5) окончательную эпюру изгибающих моментов М_с в заданном сооружении от смещения опорных связей получим, используя принцип независимости действия сил:

(20.6)

Решение задачи завершается построением эпюр поперечных и продольных сил Q_c и N_c по известной эпюре изгибающих моментов М_с и статической проверкой правильности расчета.

Дата добавления: 2014-01-15