КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Графическая интерпретация ЗЛП и связанные с этим понятия линейного программирования
Графически ЗЛП может быть представлена и решена лишь для случая двух оптимизационных переменных. Несмотря на такую малую размерность, рассмотрение графического изображения позволяет выявить многие характерные свойства ЗЛП произвольной размерности, связанные с ней понятия и определить стратегию работы алгоритма поиска её оптимального решения. Рассмотрим задачу , (1.14) , . Использование здесь для обозначения типа ограничения условий ,и говорит о том, что каждое конкретное (i- ое) ограничение может быть одного из этих типов. Приведенные здесь условия неотрицательности оптимизационных переменных являются в общем случае необязательными.
Графическое отображение D Графическое отображение отдельного ограничения – прямой линией, для неравенств – со штриховкой наложенной в сторону полуплоскости, где неравенство выполняется. D - выпуклый многогранник, ограниченный отрезками прямых. Несложно себе представить, что в задаче с тремя переменными допустимое множество в общем случае будет не плоским, а объемным выпуклым многогранным множеством, ограниченным плоскостями. Строго показано, что в n-мерном случае множество D также представляет собой выпуклое многогранное множество, ограниченное гиперплоскостями. Гиперплоскостью в n-мерном Евклидовом пространстве называется множество . (1.15) Угловой (крайней) точкой не пустого выпуклого многогранного множества в n -мерном Евклидовом пространстве называется такая его точка, которая образована пересечением гиперплоскостей, ограничивающих D.
Ребром не пустого выпуклого многогранного множества D в n -мерном Евклидовом пространстве называется такое его подмножество, которое образовано пересечением
(n- 1)-ой гиперплоскостей, ограничивающих D. Геометрически – это всегда отрезки прямых линий, соединяющих соседние угловые точки. Образующей не пустого выпуклого многогранного множества D в n -мерном Евклидовом пространстве называется такое его ребро, которое имеет бесконечно удаленную точку. Уравнение образующей записывается в векторной форме следующим образом: , (1.17) где - угловая точка, являющаяся началом образующей; - направляющий вектор образующей; - скалярная величина, большая нуля, определяющая положение точки х.
Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 497; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |